(1,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1) \[3{x^2} + 10x + 3 = 0\].

2) \[13{x^2} - 14x + 1 = 0\]

3) \[\frac{{x + 2}}{3} + \frac{{x - 3}}{2} > 1\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) \[3{x^2} + 10x + 3 = 0\].

Ta có: \[\Delta ' = 25 - 9 = 16 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 4\]

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1} = \frac{{ - 5 + 4}}{3} = \frac{{ - 1}}{3}\]; \[{x_2} = \frac{{ - 5 - 4}}{3} = - 3\]

2) \[13{x^2} - 14x + 1 = 0\]

Vì \[a + b + c = 13 + \left( { - 14} \right) + 1 = 0\] nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1} = 1\]; \[{x_2} = \frac{1}{{13}}\]

3) \[\frac{{x + 2}}{3} + \frac{{x - 3}}{2} > 1\]

\[\frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{6} > \frac{6}{6}\]

\[2\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 3} \right) > 6\]

\[2x + 4 + 3x - 9 > 6\]

\[5x > 11\]

Vậy bất phương trình có nghiệm \[x > \frac{{11}}{5}\].

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chị M đầu tư $500$ triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất $8\,{\rm{\% }}$ một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất $7,7\,{\rm{\% }}$ một năm. Cuối năm, chị M đã nhận được về tất cả là $39,4$ triệu đồng tiền lãi. Hỏi chị M đó đã mua trái phiếu doanh nghiệp và gửi tiết kiệm ngân hàng mỗi loại là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi $x\,,\,y$ lần lượt là số tiền chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp và gửi tiết kiệm ngân hàng (đơn vị : triệu đồng ; $0 < x\,;\,y < 500$)

Chị M đầu tư $500$ triệu đồng nên ta có phương trình $x + y = 500\,\,\,\left( 1 \right)$

Theo đề bài, trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất $8{\rm{\% }}$ một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất $7,7\,{\rm{\% }}$ một năm. Chị M nhận được tất cả là $39,4$ triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình

$x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\left( 2 \right)$

Kết hợp, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x.8\,{\rm{\% }}{\rm{.}} + y.7,7\,{\rm{\% }} = 39,4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được $x = 300\,;\,y = 200$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp với $300$ triệu đồng và gửi tiết kiệm ngân hàng với $200$ triệu đồng.

Câu 2

(0,5 điểm) Cho một miếng bìa hình vuông có độ dài cạnh 1m. Người ta cắt bỏ 4 góc miếng bìa đó bởi bốn hình vuông có kích thước bằng nhau, sau đó gấp lại thành một hình hộp không có nắp. Tính độ dài của cạnh hình vuông nhỏ đã được cắt bỏ đi sao cho thể tích hình hộp không có nắp đó là lớn nhất?

Lời giải

Gọi độ dài của cạnh hình vuông nhỏ đã được cắt bỏ đi là \[x\] (\[m,0 < x < \frac{1}{2}\])

Khi đó chiều dài mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \[1 - 2x\] (\[m\])

chiều rộng mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \[1 - 2x\] (\[m\])

chiều cao của hộp là \[x\] (m)

Thể tích của chiếc hộp là \[x{\left( {1 - 2x} \right)^2} = \frac{1}{4}\left( {1 - 2x} \right).\left( {1 - 2x} \right).4x\] (\[{m^3}\])

Chứng minh bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm và áp dụng cho bộ \[1 - 2x;1 - 2x\] và \[4x\].

\[\frac{1}{4}\left( {1 - 2x} \right).\left( {1 - 2x} \right).4x \le \frac{1}{4}{\left( {\frac{{1 - 2x + 1 - 2x + 4x}}{3}} \right)^3} \le \frac{2}{{27}}\]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \[1 - 2x = 1 - 2x = 4x\]. Từ đó tìm được \[x = \frac{1}{6}\] (tmđk).

Câu 3