Giải phương trình:
a) \(\left( {\frac{1}{x} + 2} \right) = \left( {\frac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\);
b) \({\left( {x + 1 + \frac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - \frac{1}{x}} \right)^2}\);
Giải phương trình:
a) \(\left( {\frac{1}{x} + 2} \right) = \left( {\frac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\);
b) \({\left( {x + 1 + \frac{1}{x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - \frac{1}{x}} \right)^2}\);
Câu hỏi trong đề: 5 bài tập Giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐKХĐ: \(x \ne 0\).
\(\left( {\frac{1}{x} + 2} \right) = \left( {\frac{1}{x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)
\(\frac{{1 + 2x}}{x} = \frac{{(1 + 2x)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\)
\(1 + 2x = (1 + 2x)\left( {{x^2} + 1} \right)\)
\((1 + 2x)\left( {{x^2} + 1} \right) - (1 + 2x) = 0\)
\((1 + 2x)\left( {{x^2} + 1 - 1} \right) = 0\)
\((1 + 2x){x^2} = 0\)
\[x = 0\] hoặc \[1 + 2x = 0\]
\[x = 0\] (loại) hoặc \[x = \frac{{ - 1}}{2}\](TMĐK)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = \frac{{ - 1}}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) ĐKХĐ: \(x \ne 2\). \(\frac{1}{{x - 2}} + 3 = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\) \(\frac{{1 + 3(x - 2)}}{{x - 2}} = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\) \(1 + 3x - 6 = 3 - x\) \(4x = 8\) \(x = 2\) (không thỏa mãn ĐKХĐ). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. |
b) ĐKХĐ: \(x \ne - 7\) và \(x \ne \frac{3}{2}\). \(\frac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\) \(6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 42x + x + 7\) \( - 9x - 4x - 42x - x = 7 - 6\) \( - 56x = 1\) \(x = - \frac{1}{{56}}\) (TMĐK). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - \frac{1}{{56}}\). |
|
c) ĐKХĐ: \(x \ne \pm 1\) \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - 1}}\) \(\frac{{{{(x + 1)}^2} - {{(x - 1)}^2}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{4}{{{x^2} - 1}}\) \({x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 4\)\(4x = 4\) \(x = 1\) (không thỏa mãn ĐKХĐ). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. |
d) ĐKХĐ: \(x \ne - 3\) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \frac{{4x}}{{x + 3}} + \frac{2}{7}\) \(2x.7(x + 3) - 7.2{x^2} = 7.4x + 2(x + 3)\) \(14{x^2} + 42x - 14{x^2} = 28x + 2x + 6\) \(12x = 6\) \(x = \frac{1}{2}\) (TMĐK). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\). |
Lời giải
|
a) ĐKХĐ: \(x \ne - 5\). Ta có \(\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = 3\) \[\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = \frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{x + 5}}\] \(2x - 5 = 3\left( {x + 5} \right)\) \(2x - 5 = 3x + 15\) \[3x - 2x = 5 - 15\] \(x = - 20\) (TMĐK). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - 20.\) |
b) ĐKХĐ: \(x \ne 0\). Ta có \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\) \(\frac{{2\left( {{x^2} - 6} \right)}}{{2x}} = \frac{{2{x^2} + 3x}}{{2x}}\) \(2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x\) \(2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x\) \(3x = - 12\) \(x = - 4\) (TMĐK). Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - 4.\) |
|
c) ĐКХĐ: \(x \ne 3\). \(\frac{{\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {3x + 6} \right)}}{{x - 3}} = 0\) \(\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {3x + 6} \right) = 0\) \(x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) = 0\) \((x + 2)(x - 3) = 0\) \(x = - 2\) (TMĐK) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - 2\).
|
d) ĐKХĐ: \(x \ne \frac{{ - 2}}{3}{\rm{. }}\) Ta có \(\frac{5}{{3x + 2}} = 2x - 1\) \(\left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 5\) \(6{x^2} + x - 2 = 5\) \(6{x^2} + x - 7 = 0\) \(\left( {x - 1} \right)\left( {6x + 7} \right) = 0\) \[x = 1\] hoặc \[x = \frac{{ - 7}}{6}\] (TMĐK). Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 1\] và \[x = \frac{{ - 7}}{6}.\] |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập