Giải các phương trình:

a) \(\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = 3\);                         

b) \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\);           

c) \(\frac{{\left( {{x^2} + 2x} \right) - (3x + 6)}}{{x - 3}} = 0\);                                                                          

d) \(\frac{5}{{3x + 2}} = 2x - 1\).

a) ĐKХĐ: \(x \ne  - 5\).

Ta có \(\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = 3\)

\[\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = \frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{x + 5}}\]

\(2x - 5 = 3\left( {x + 5} \right)\)

\(2x - 5 = 3x + 15\)

\[3x - 2x = 5 - 15\]

\(x =  - 20\) (TMĐK).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x =  - 20.\)

b) ĐKХĐ: \(x \ne 0\).

Ta có \(\frac{{{x^2} - 6}}{x} = x + \frac{3}{2}\)

\(\frac{{2\left( {{x^2} - 6} \right)}}{{2x}} = \frac{{2{x^2} + 3x}}{{2x}}\)

\(2\left( {{x^2} - 6} \right) = 2{x^2} + 3x\)

\(2{x^2} - 12 = 2{x^2} + 3x\)

\(3x =  - 12\)

\(x =  - 4\) (TMĐK).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x =  - 4.\)

c) ĐКХĐ: \(x \ne 3\).

\(\frac{{\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {3x + 6} \right)}}{{x - 3}} = 0\)

\(\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {3x + 6} \right) = 0\)

\(x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right) = 0\)

\((x + 2)(x - 3) = 0\)

\(x =  - 2\) (TMĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x =  - 2\).

d) ĐKХĐ: \(x \ne \frac{{ - 2}}{3}{\rm{. }}\)

Ta có \(\frac{5}{{3x + 2}} = 2x - 1\)

\(\left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 5\)

\(6{x^2} + x - 2 = 5\)

\(6{x^2} + x - 7 = 0\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {6x + 7} \right) = 0\)

\[x = 1\] hoặc \[x = \frac{{ - 7}}{6}\] (TMĐK).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 1\] và \[x = \frac{{ - 7}}{6}.\]