Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong \[1\] giờ \[20\] phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong \[10\] phút và vòi thứ hai trong \[12\] phút thì chỉ được \[\frac{2}{{15}}\] bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?

Ta có 4 giờ 48 phút bằng \(\frac{{24}}{5}\) giờ.

Gọi thời gian vòi một chảy đầy bể là \(x\) giờ \(\left( {x > 0} \right)\).

Gọi thời gian vòi hai chảy đầy bể là \(y\) giờ \(\left( {y > 0} \right)\).

Một giờ vòi một chảy được \(\frac{1}{x}\) bể.

Một giờ vòi hai chảy được \(\frac{1}{y}\) bể.

Ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\\\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{3}{4}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy thời gian vòi một chảy đầy bể là 12 giờ và vòi hai chảy đầy bể là 8 giờ.

Ta có \[25\%  = \frac{1}{4}\].

Gọi \[x\] (giờ) là thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc \[\left( {x > 0} \right)\] ; \[y\] (giờ) là thời gian người thứ hai hoàn thành xong công việc \[\left( {y > 0} \right)\].

Trong 1 giờ người thứ nhất hoàn thành được \[\frac{1}{x}\]công việc, người thứ hai hoàn thành được \[\frac{1}{y}\] công việc.

Hai người cùng làm công việc trong \[16\] giờ thì trong một giờ hai người cùng làm được \[\frac{1}{{16}}\] công việc.

Ta có hệ phương trình : \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{16}}\\\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình ta được \[x = 24;y = 48\].

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong \[24\] giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong \[48\] giờ.