Đầu năm học, khi cân sức khỏe, cân nặng bạn Khôi nhẹ hơn 2 lần cân nặng của bạn Bình 19kg. Đến đầu học kì II, qua quá trình ăn theo chế độ riêng để “tăng cơ giảm mỡ”, Bình vẫn giữ nguyên cân nặng ban đầu, còn Khôi đã tăng 5 kg so với đầu năm, lúc này Bình nhẹ hơn bạn Khôi 44 kg. Tính số cân năng hiện tại của mỗi bạn.

a) Lập luận được 4 điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính \[BC\].

b) Chứng minh được 2 góc \[\widehat {ABD} = \widehat {AQC}\] vì cùng chắn .

Chứng minh (g – g)

Gọi \[J\] giao điểm \[OA\] với \[EF\].

Chứng minh \[\widehat {AEJ} = \widehat {AHF}\]

Chứng minh

Suy ra \[\widehat {AEJ} = \widehat {AHF} = \widehat {ABD} = \widehat {AQC}\]

Mà \[\widehat {QAC} + \widehat {AQC} = {90^o}\]

Suy ra \[\widehat {AEJ} + \widehat {JAE} = {90^o}\]

Nên \[OA \bot EF\] (\[\widehat {AJE} = {90^o}\])

c) Ta có \[\Delta BOC\] cân tại \[O\], \[OM\] là trung tuyến nên \[OM\] cũng là đường phân giác, đường cao.

Do đó, \[\widehat {BAC} = \widehat {MOC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\]

Tương tự: \[\widehat {BAC} + \widehat {ACF} = \widehat {MOC} + \widehat {OCM} = {90^o}\]

Nên \[\widehat {ACF} = \widehat {OCM}\left( 1 \right)\]

Xét tứ giác \[OMIC\] có: \[\widehat {OMC} = \widehat {OIC} = {90^o}\]

Suy ra tứ giác \[OMIC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OC\].

Do đó \[\widehat {OCM} = \widehat {OIM}\] (cùng chắn ) \[\left( 2 \right)\]

Xét tứ giác \[AFIC\] có: \[\widehat {AFI} = \widehat {AIC} = {90^o}\]

Suy ra tứ giác \[AFIC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AC\]

Do đó \[\widehat {AIF} = \widehat {ACF}\] (cùng chắn )\[\left( 3 \right)\]

Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\] suy ra \[\widehat {AIF} = \widehat {OIM}\]

Do đó, 2 tia \[IF\] và \[IM\] trùng nhau.

Vậy 3 điểm \[F,M,I\] thẳng hàng

\[n\left( \Omega \right) = 6 \cdot 6 = 36.\]

\[b,c \in \mathbb{N};1 \le b,c \le 6,\] phương trình \[{x^2} + bx + c = 0\] vô nghiệm khi \[\Delta < 0\] hay \[{b^2} < 4c.\]

\[b = 1,c \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}:\] 6 trường hợp.

\[b = 2,c \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}:\] 5 trường hợp.

\[b = 3,c \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}:\] 4 trường hợp.

\[b = 4,c \in \left\{ {5;6} \right\}:\] 2 trường hợp.

\[b \in \left\{ {5;6} \right\},c \in \emptyset .\]

Có \[6 + 5 + 4 + 2 = 17\] kết quả thuận lợi cho biến cố A “phương trình \[{x^2} + bx + c = 0\] vô nghiệm”. Suy ra \[P\left( A \right) = \frac{{17}}{{36}}.\]