Cho \[\Delta ABC\] nhọn (\[AB < AC)\] nội tiếp trong đường tròn \[\left( O \right)\] có các đường cao \[AD\], \[BE\], \[CF\] cắt nhau tại \[H\].
(a) Chứng minh 4 điểm \[B,F,E,C\] cùng thuộc 1 đường tròn.
(b) Kẻ đường kính \[AQ\] đường tròn \[\left( O \right)\]. Chứng minh và \[OA \bot EF.\]
(c) Kẻ \[CI \bot AQ\] tại \[I\]. Gọi \[M\] trung diểm của \[BC\]. Chứng minh\[F,M,I\] thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Lập luận được 4 điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính \[BC\].
b) Chứng minh được 2 góc \[\widehat {ABD} = \widehat {AQC}\] vì cùng chắn .
Chứng minh (g – g)
Gọi \[J\] giao điểm \[OA\] với \[EF\].
Chứng minh \[\widehat {AEJ} = \widehat {AHF}\]
Chứng minh
Suy ra \[\widehat {AEJ} = \widehat {AHF} = \widehat {ABD} = \widehat {AQC}\]
Mà \[\widehat {QAC} + \widehat {AQC} = {90^o}\]
Suy ra \[\widehat {AEJ} + \widehat {JAE} = {90^o}\]
Nên \[OA \bot EF\] (\[\widehat {AJE} = {90^o}\])
c) Ta có \[\Delta BOC\] cân tại \[O\], \[OM\] là trung tuyến nên \[OM\] cũng là đường phân giác, đường cao.
Do đó, \[\widehat {BAC} = \widehat {MOC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\]
Tương tự: \[\widehat {BAC} + \widehat {ACF} = \widehat {MOC} + \widehat {OCM} = {90^o}\]
Nên \[\widehat {ACF} = \widehat {OCM}\left( 1 \right)\]
Xét tứ giác \[OMIC\] có: \[\widehat {OMC} = \widehat {OIC} = {90^o}\]
Suy ra tứ giác \[OMIC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OC\].
Do đó \[\widehat {OCM} = \widehat {OIM}\] (cùng chắn ) \[\left( 2 \right)\]
Xét tứ giác \[AFIC\] có: \[\widehat {AFI} = \widehat {AIC} = {90^o}\]
Suy ra tứ giác \[AFIC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AC\]
Do đó \[\widehat {AIF} = \widehat {ACF}\] (cùng chắn )\[\left( 3 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)\] suy ra \[\widehat {AIF} = \widehat {OIM}\]
Do đó, 2 tia \[IF\] và \[IM\] trùng nhau.
Vậy 3 điểm \[F,M,I\] thẳng hàng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[2l = 2000c{m^3}\]
Chiều cao bình nước:
\[\begin{array}{l}V = \pi {R^2}h\\2000 = \pi \cdot {4^2} \cdot h\\h = \frac{{2000}}{{\pi \cdot {4^2}}} = \frac{{125}}{\pi }\end{array}\]
Chia vạch từ 7h sáng đến 21h có 7 vạch (như hình).
Tại 11h trưa, mực nước còn: \[\frac{5}{7} \cdot \frac{{125}}{\pi } \approx 28\]\[cm\].
Lời giải
\[R = 1 + 0,3 = 1,3cm\]
\[S_{dt}^{} = \pi {R^2} \approx 5,31c{m^2}\]
\[S_{hv}^{} \approx 0,{6^2} = 0,36\]
Diện tích 1 mặt đồng xu:
\[S = S_{dt}^{} - S_{hv}^{} = 5,31 - 0,36 \approx 4,95c{m^2}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập