Giải các phương trình sau bằng phương pháp thế

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 - y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 .x - \sqrt 3 .y = 1\\x + \sqrt 3 .y = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 60 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2\sqrt 2 - 5x\sqrt 3 \).

Thay vào phương trình thứ hai ta được

\(x\sqrt 6 - \left( {2\sqrt 2 - 5\sqrt 3 x} \right).\sqrt 2 = 2 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)

Từ đó \(y = 2\sqrt 2 - 5.\frac{{\sqrt 6 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6};\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right)\).

b) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có \(x = \sqrt 2 - \sqrt 3 .y\).

Thay vào phương trình thứ nhất ta được

\(\sqrt 2 .\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 .y} \right) - \sqrt 3 y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}\)

Từ \(x = \sqrt 2 - \sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }} = 1\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;\frac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}} \right)\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp mỗi xe \[40\] học sinh thì còn thừa \[5\] học sinh. Nếu xếp mỗi xe \[41\] học sinh thì xe cuối cùng thiếu \[3\] học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh đi tham quan là \[x\](người; \[x \in {\mathbb{N}^*}\]) và số ô tô là \[y\] (ô tô; \[y \in {\mathbb{N}^*}\])

Theo Câu ra ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x = 40y + 5\\y = 41y - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 325\\y = 8\end{array} \right.\]( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số hóc inh đi tham quan là \[325\] học sinh và số ô tô là \[8\]

Câu 2

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng \[11\], nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm \[27\] đơn vị.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số có hai chữ số là: \(\overline {ab} \)

Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 11\\10b + a - (10a + b) = 27\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 7\end{array} \right.\)

Số cần tìm là \(47\).

Câu 3