Giải các phương trình sau bằng phương pháp thế

a) \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3  + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\)    

b) \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 .x - \sqrt 3 .y = 1\\x + \sqrt 3 .y = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2\sqrt 2  - 5x\sqrt 3 \).

Thay vào phương trình thứ hai ta được

\(x\sqrt 6  - \left( {2\sqrt 2  - 5\sqrt 3 x} \right).\sqrt 2  = 2 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)

Từ đó \(y = 2\sqrt 2  - 5.\frac{{\sqrt 6 }}{6}.\sqrt 3  = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{6};\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right)\).

b) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có \(x = \sqrt 2  - \sqrt 3 .y\).

Thay vào phương trình thứ nhất ta được

\(\sqrt 2 .\left( {\sqrt 2  - \sqrt 3 .y} \right) - \sqrt 3 y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{{\sqrt 6  + \sqrt 3 }}\)

Từ \(x = \sqrt 2  - \sqrt 3 .\frac{1}{{\sqrt 6  + \sqrt 3 }} = 1\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;\frac{1}{{\sqrt 6  + \sqrt 3 }}} \right)\)