Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và về như nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {km/h} \right)\) \(\left( {x,y > 0} \right)\).
Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{4}{x} + \frac{5}{y}\left( h \right)\)và thời gian đi từ B về A là: \(\frac{5}{x} + \frac{4}{y}\left( h \right)\). Ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\\\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac{{41}}{{60}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 15\end{array} \right.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là \[{{\rm{v}}_1}\](m/phút), của người đi từ B là \[{{\rm{v}}_2}\] (m/phút). Điều kiện \[{{\rm{v}}_1} > 0,{{\rm{v}}_2} > 0\],
Khi gặp nhau tại địa điểm cách A là 2 km, người xuất phát từ A đi được 2000 m, người xuất phát từ B đi được 1600.
Ta có phương trình: \[\frac{{2000}}{{{v_1}}} = \frac{{1600}}{{{v_2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Điều đó còn cho thấy người xuất phát từ B đi chậm hơn.
Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8 km = 1800 m. Ta có phương trình: \[\frac{{1800}}{{{v_1}}} + 6 = \frac{{1800}}{{{v_2}}}\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\].
Đặt \[\frac{{100}}{{{v_1}}} = x\,\,\] và \[\frac{{100}}{{{v_2}}} = y\], từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{20x = 16y}\\{18x + 6 = 18y}\end{array}} \right.\]
Hệ phương trình này có nghiệm \[(x,y) = \left( {\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\].
Từ đó suy ra \[\frac{{100}}{{{v_1}}} = \frac{4}{3}\] nên \[{v_1} = 75;\frac{{100}}{{{v_2}}} = \frac{5}{3}\], suy ra \[{v_2} = 60\].
Các giá trị tìm được \[{v_1}\]và \[{v_2}\] thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
Vậy vận tốc đi từ A là 75 m/phút, của người đi từ B là 60 m/phút.
Lời giải
|
a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{\frac{2}{5}x + y = 1}\end{array}} \right.\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 5y = 2}\\{2x + 5y = 5}\end{array}} \right.\). Hệ vô nghiệm. Học sinh tự vẽ hình. Hai đường thẳng \(2x + 5y = 2\) và \(2x + 5y = 5\) song song với nhau. |
b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,2x + 0,1y = 0,3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\) \[\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 3}\\{3x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\end{array}\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 1}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\] Khi đó \[y = \frac{1}{2}(3x - 1)\] Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\]. Hai đường thẳng \(0,2x + 0,1y = 0,3\) và \(3x + y = 5\)cắt nhau tại điểm \[\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\]. |
c) \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\] \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - 2y = 1}\\{3x - 2y = 1}\end{array}} \right.\] Khi đó \[y = \frac{1}{2}\left( {3x - 1} \right)\] Hệ có vô số nghiệm \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{1}{2}(3x - 1)}\\{x \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.\]. Hai đường thẳng \[\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\] và \[3x - 2y = 1\] trùng nhau. |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập