Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \[\sin B = \tan C.\]

B. \[\tan B = \cos C.\]

C. \[\sin C = \cos B.\]

D. \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\cos C}}{{\cos B}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

$Chọn C Vì \[\alpha ,\beta \] là hai (ảnh 1)$

Cách 1. Do tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên

⦁ \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\] và \[\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}.\] Suy ra \[\sin B \ne \tan C.\] Do đó phương án A sai.

⦁ \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\] và \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.\] Suy ra \[\tan B \ne \cos C.\] Do đó phương án B sai.

⦁ \[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\] và \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}.\] Suy ra \[\sin C = \cos B.\] Do đó phương án C đúng.

⦁ \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\] và \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.\]

Suy ra \[\frac{{\cos C}}{{\cos B}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}} \cdot \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \ne \frac{{AB}}{{AC}}.\] Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Cách 2. Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên $\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ ,$ do đó hai góc $B$ và $C$ là hai góc phụ nhau.

Do đó \[\sin B = \cos C;\,\,\cos B = \sin C;\,\,\tan B = \cot C;\,\,\cot B = \tan C.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam giác $ABC$ cân tại $A$, có $BC = 6$, đường cao $AH = 4$. Tính các tỉ số lượng giác của góc $B.$

Xem đáp án

Lời giải

$Ta đặt $AB = m$ thì $BC = 2m$, suy ra (ảnh 1)$

Ta có $BH = HC = \frac{{BC}}{2} = 6:2 = 3$;

Xét tam giác AHB vuông tại H có

$\begin{array}{l}\quad A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\ = > AB = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\end{array}$.

Do đó: O10-2024-GV154 $\sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{5} = 0,8$; $\cos B = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{3}{5} = 0,6;$

$\tan B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{3};$ $\cot B = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{3}{4} = 0,75.$

Câu 2