Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Chọn C

Cách 1. Do tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên

⦁ \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\] và \[\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}.\] Suy ra \[\sin B \ne \tan C.\] Do đó phương án A sai.

⦁ \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\] và \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.\] Suy ra \[\tan B \ne \cos C.\] Do đó phương án B sai.

⦁ \[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\] và \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}.\] Suy ra \[\sin C = \cos B.\] Do đó phương án C đúng.

⦁ \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\] và \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.\]

Suy ra \[\frac{{\cos C}}{{\cos B}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}} \cdot \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \ne \frac{{AB}}{{AC}}.\] Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Cách 2. Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ ,\) do đó hai góc \(B\) và \(C\) là hai góc phụ nhau.

Do đó \[\sin B = \cos C;\,\,\cos B = \sin C;\,\,\tan B = \cot C;\,\,\cot B = \tan C.\]