Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
![Chọn C Vì \[\alpha ,\beta \] là hai (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/2-1775555155.png)
Cách 1. Do tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên
⦁ \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\] và \[\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}.\] Suy ra \[\sin B \ne \tan C.\] Do đó phương án A sai.
⦁ \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\] và \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.\] Suy ra \[\tan B \ne \cos C.\] Do đó phương án B sai.
⦁ \[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\] và \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}.\] Suy ra \[\sin C = \cos B.\] Do đó phương án C đúng.
⦁ \[\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\] và \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}.\]
Suy ra \[\frac{{\cos C}}{{\cos B}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}} \cdot \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \ne \frac{{AB}}{{AC}}.\] Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Cách 2. Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ ,\) do đó hai góc \(B\) và \(C\) là hai góc phụ nhau.
Do đó \[\sin B = \cos C;\,\,\cos B = \sin C;\,\,\tan B = \cot C;\,\,\cot B = \tan C.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {3,5^2} - {1,5^2} = 10 \Rightarrow AC = \sqrt {10} \).
Do đó \[\cos B = \sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,5}}{{3,5}} \approx 0,4286\]
\[\begin{array}{l}\sin B = \cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{3,5}} \approx 0,9035\\\cot B = \tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{{\sqrt {10} }} \approx 0,4743\\\tan B = \cot C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{1,5}} \approx 2,1082\end{array}\]
Lời giải
![Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[AB = 6\;\,{\rm{cm}},\,\,\widehat B = \alpha \]. Biết \(\tan \alpha = \frac{5}{{12}}\). Hãy tìm độ dài cạnh \(AB,BC\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/10-1775555954.png)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}}\) hay \(\frac{5}{{12}} = \frac{{AC}}{6}\) nên \(AC = \frac{5}{2}\;\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \frac{{13}}{2}\;\left( {cm} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập