Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao\(AH\). Vẽ \(HM \bot AB;HN \bot AC\). Biết \(AB = 3\;{\rm{cm}}\); \(AC = 4\;{\rm{cm}}\).
a) Tính độ dài \[MN\].
b) Tính số đo các góc của tam giác\(AMN\).
c) Tính diện tích tứ giác\(BMNC\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao\(AH\). Vẽ \(HM \bot AB;HN \bot AC\). Biết \(AB = 3\;{\rm{cm}}\); \(AC = 4\;{\rm{cm}}\).
a) Tính độ dài \[MN\].
b) Tính số đo các góc của tam giác\(AMN\).
c) Tính diện tích tứ giác\(BMNC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(ABC\), ta có
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25{\rm{ suy ra }}\\BC = 5(\;{\rm{cm}}).\end{array}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\), ta có
\(AH \cdot BC = AB \cdot AC \Leftrightarrow AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}\)
suy ra \(AH = \frac{{3 \cdot 4}}{5} = 2,4(\;{\rm{cm}})\).
Dễ thấy \(AMHN\) là hình chữ nhật nên \(MN = AH\) nên \(MN = 2,4\;{\rm{cm}}\).
b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), ta có \(A{H^2} = AM \cdot AB \Leftrightarrow AM = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{{{2,4}^2}}}{4} = 1,44(\;{\rm{cm}})\).
Ta xét \(\Delta AMN\) vuông tại \(A\), ta có
Do đó
Mà
c) Gọi \(S\) là diện tích tứ giác\(BMNC\).
Ta có \(S = {S_{\Delta ABC}} - {S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC - \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1,92 \cdot 1,44 \approx 4,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích tứ giác \(BMNC\) là \(4,6\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét \[\Delta ABC\]vuông tại B, ta có: \[\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{2,5}} = 0,8\] \[ \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 38,7^\circ \]
Ta có: \[\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 38,7^\circ + 20^\circ = 58,7^\circ \]
Xét \[\Delta ABD\]vuông tại B, Ta có: \[BD = AB.\tan BAD = 2,5.\tan 58,7^\circ \approx 4,1\left( m \right)\]
\[ \Rightarrow CD = BD - BC = 4,1 - 2 = 2,1\left( m \right)\]
Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là 2,1 (m).
Lời giải
Lời giải
Hình vẽ minh họa Câu toán:
Ta có:
\(\begin{array}{l}AK = CH\\ \Rightarrow AD + DK = CH\\ \Rightarrow AD = CH - DK = 2,1 - 1 = 1,6m\end{array}\)
Mà:
\(\begin{array}{l}AB + AD = BD\\ \Rightarrow AB = BD - AD = 8,1 - 1,6 = 6,5m\end{array}\)
Xét vuông tại \(A\), ta có:
\({\mathop{\rm sinC}\nolimits} = \frac{{AB}}{{BC}}\) ( tỷ số lượng giác của góc nhọn)
\[ \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{6,5}}{{\sin {{40}^0}}} \approx 10,1m\].
Vậy cần cẩu phải dài 10,1 m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Cho hình vuông \[ABC{\rm{D}}\] có \[{\rm{AD = 12cm}}\],điểm \[{\rm{M}}\] trên \[{\rm{BC}}\], điểm \[{\rm{N}}\]trên \[{\rm{AB}}\] sao cho\[AN = BM = 5\,\,{\rm{cm}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].
b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].
c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].
b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].
c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập