Câu hỏi:

28/04/2026 70

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao$AH$. Vẽ $HM \bot AB;HN \bot AC$. Biết $AB = 3\;{\rm{cm}}$; $AC = 4\;{\rm{cm}}$.

a) Tính độ dài \[MN\].

b) Tính số đo các góc của tam giác$AMN$.

c) Tính diện tích tứ giác$BMNC$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Ôn tập cuối chương 4 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Vẽ $AH \bot CD$ và $BK \bot CD$, dễ thấy $AHKB$ là hình chữ nhật. (ảnh 1)$

a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $ABC$, ta có

$\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25{\rm{ suy ra }}\\BC = 5(\;{\rm{cm}}).\end{array}$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$, ta có

$AH \cdot BC = AB \cdot AC \Leftrightarrow AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}$

suy ra $AH = \frac{{3 \cdot 4}}{5} = 2,4(\;{\rm{cm}})$.

Dễ thấy $AMHN$ là hình chữ nhật nên $MN = AH$ nên $MN = 2,4\;{\rm{cm}}$.

b) Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có $A{H^2} = AM \cdot AB \Leftrightarrow AM = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{{{2,4}^2}}}{4} = 1,44(\;{\rm{cm}})$.

Ta xét $\Delta AMN$ vuông tại $A$, ta có $\tan \hat{A M N} = \frac{A N}{A M} = \frac{1, 44}{1, 92} \approx \tan 36^{°} 52^{'}$

Do đó $\hat{A M N} = 36^{°} 52^{'}$

Mà $\hat{A N M} = 90^{°} = \hat{A M N} = 90^{°} - 36^{°} 52^{'} = 53^{°} 8^{'}$

c) Gọi $S$ là diện tích tứ giác$BMNC$.

Ta có $S = {S_{\Delta ABC}} - {S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC - \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1,92 \cdot 1,44 \approx 4,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vậy diện tích tứ giác $BMNC$ là $4,6\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là \[20^\circ \] và cần đặt cao hơn mặt đất là 2,5m. Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường và được canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2m. Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất.

Xem đáp án

Lời giải

Xét \[\Delta ABC\]vuông tại B, ta có: \[\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{2,5}} = 0,8\] \[ \Rightarrow \widehat {BAC} \approx 38,7^\circ \]

Ta có: \[\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 38,7^\circ + 20^\circ = 58,7^\circ \]

Xét \[\Delta ABD\]vuông tại B, Ta có: \[BD = AB.\tan BAD = 2,5.\tan 58,7^\circ \approx 4,1\left( m \right)\]

\[ \Rightarrow CD = BD - BC = 4,1 - 2 = 2,1\left( m \right)\]

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất là 2,1 (m).

Câu 2

Tính chiều cao của trụ cầu Cần Thơ so với mặt sông Hậu, cho biết tại hai điểm cách nhau $89m$ trên mặt sông người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng lần lượt là ${40^{\rm{o}}}$và ${30^{\rm{o}}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Hình vẽ minh họa Câu toán:

a) Vì các góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là bằng nhau nên góc B bằng góc B’ (ảnh 1)

a) Vì các góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là bằng nhau nên góc B bằng góc B’ (ảnh 2)

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $A$, ta có

$\tan ADB = \frac{{AB}}{{AD}}$ (tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

$AD = \frac{{AB}}{{\tan ADB}} = \frac{{AB}}{{\tan {{40}^{\rm{o}}}}}\,m\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, ta có

$\tan ACB = \frac{{AB}}{{AC}}$ (tỉ số lượng giác của hai góc nhọn)

$AC = \frac{{AB}}{{\tan ACB}} = \frac{{AB}}{{\tan {{30}^{\rm{o}}}}}\,m\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Ta có: $AD + DC = AC$(vì $D$thuộc $AC$)

\[\frac{{AB}}{{\tan 40^\circ }} + 89 = \frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }}\]

$\frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }} - \frac{{AB}}{{\tan 40^\circ }} = 89$

\[\frac{{AB}}{{\tan 30^\circ }}\left( {\frac{1}{{\tan 30^\circ }} - \frac{1}{{\tan 40^\circ }}} \right) = 89\]

$AB = \frac{{89}}{{\frac{1}{{\tan 30^\circ }} - \frac{1}{{\tan 40^\circ }}}}$

Do đó $AB \approx 164,7\,m$

Câu 3