Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau $100m$ thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí $C$ giữa hai bạn). Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là $50^\circ $ và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là $40^\circ $. Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

$Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là $49,24\,m$. (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 4 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Độ cao của diều là $CD$, độ dài $AB = 100\,m$. Trung đứng ở $A$, Dũng đứng ở $B$.

Gọi $AD = x\,(0 < x < 100)$ $ \Rightarrow BD = 100 - x$

Xét $\Delta ACD$ vuông tại $D$ ta có $CD = AD.\tan A = x.\tan 50^\circ $

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D$ ta có $CD = BD.\tan B = (100 - x).\tan 40^\circ $

Nên $x.\tan 50^\circ = (100 - x).\tan 40^\circ \Rightarrow x \simeq 41,32$ (thoả mãn)

$ \Rightarrow CD = 41,32.tan50^\circ \approx 49,24\,m$.

Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là $49,24\,m$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông \[ABC{\rm{D}}\] có \[{\rm{AD = 12cm}}\],điểm \[{\rm{M}}\] trên \[{\rm{BC}}\], điểm \[{\rm{N}}\]trên \[{\rm{AB}}\] sao cho\[AN = BM = 5\,\,{\rm{cm}}\].
a) Tính tỉ số lượng giác của \[\widehat {AMB}\].

b) Nối \[{\rm{DN}}\] cắt\[{\rm{AM}}\] tại \[{\rm{K}}\]. Chứng minh \[AM = DN\].

c) Chứng minh \[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].

Xem đáp án

Lời giải

$Vậy \[{\rm{AF}} = \frac{{12}}{5}cm.\]\[{\rm{BF}} = \frac{{13}}{5}cm.\] (ảnh 1)$

a) Xét \[\Delta AMB\] vuông tại \[B\]có: O10-2024-GV154.\[AM = \sqrt {B{A^2} - B{M^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13cm\]

Ta có: O10-2024-GV154 \[\sin \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{12}}{{13}}\];\[co{\mathop{\rm s}\nolimits} \widehat {AMB} = \frac{{BM}}{{AM}} = \frac{5}{{13}}\];\[\tan \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{BM}} = \frac{{12}}{5}\];\[\cot \widehat {AMB} = \frac{1}{{{\rm{tan}}\widehat {AMB}}} = \frac{5}{{12}}\].

b)Xét \[\Delta AMB = \Delta DNA(c.g.c)\]\[ \Rightarrow AM = DN\].

c)Ta có: O10-2024-GV154 \[\tan \widehat {BAM} = \frac{{BM}}{{AB}}\];\[\cot \widehat {AND} = \frac{{AN}}{{AD}}\].Do\[ \Rightarrow BM = AN;AB = A{\rm{D}}\]

\[ \Rightarrow \tan \widehat {BAM} = \cot \widehat {AND}\] nên trong \[\Delta AKN\] có: O10-2024-GV154.\[\widehat {BAM}\] và\[\widehat {AND}\]phụ nhau.Suy ra \[\widehat {AKN} = {90^0}\].Vậy\[{\rm{AM}} \bot {\rm{DN}}\].

Câu 2

Tính giá trị biểu thức $B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .....\tan 80^\circ $.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\tan 80^\circ = \cot 10^\circ ;\tan 70^\circ = \cot 20^\circ ;\tan 50^\circ = \cot 40^\circ ;\cot 60^\circ = \cot 30^\circ $ và $\tan \alpha .\cot \alpha = 1$

Nên $B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\tan 50^\circ .\tan 60^\circ .\tan 70^\circ .tan80^\circ $

$ = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\cot 40^\circ .\cot 30^\circ .\cot 20^\circ .\cot 10^\circ $

$ = (\tan 10^\circ .\cot 10^\circ ).(\tan 20^\circ .\cot 20^\circ ).(\tan 30^\circ .\cot 30^\circ ).(\tan 40^\circ .\cot 40^\circ )$ $ = 1.1.1.1 = 1$.Vậy $B = 1$.

Câu 3