Nhà bạn Lan cách nhà bạn Thanh \(5\,\;{\rm{km}}\) và cách trường học \(12\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\) Biết rằng nhà bạn Thanh, nhà bạn Lan và trường học tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông như hình vẽ bên dưới. Hỏi quãng đường từ nhà đến trường của bạn Thanh dài hơn quãng đường từ nhà đến trường của bạn Lan bao nhiêu km?

Tích \(\left( {2x + 9} \right)\left( {2x - 9} \right)\) có kết quả bằng

Thực hiện phép tính

a) \(\frac{{x + y}}{{2y}} + \frac{{2x - y}}{{2y}}.\)     

b) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{x - 3}} - \frac{{x - 9}}{{x - 3}}.\) 

c) \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{2}{{x + 3}} + \frac{{3{x^2} + x}}{{9 - {x^2}}}.\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right)\) có \(AH\) là đường cao. Kẻ \(HE \bot AB\) tại \(E,\) kẻ \(HF \bot AC\) tại \(F.\)

a) Chứng minh tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm \(M\) đối xứng với điểm \(A\) qua điểm \(F.\) Chứng minh tứ giác \[EFMH\] là hình bình hành.

c) Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(H\) qua \(F.\) Chứng minh tứ giác \(AHMD\) là hình thoi và \(EF \bot DC.\)

Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(\frac{1}{2}{x^2}{y^3}z\) là