Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(\frac{1}{2}{x^2}{y^3}z\) là

Tích \(\left( {2x + 9} \right)\left( {2x - 9} \right)\) có kết quả bằng

Thực hiện phép tính

a) \(\frac{{x + y}}{{2y}} + \frac{{2x - y}}{{2y}}.\)     

b) \(\frac{{{x^2} - 5x}}{{x - 3}} - \frac{{x - 9}}{{x - 3}}.\) 

c) \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{2}{{x + 3}} + \frac{{3{x^2} + x}}{{9 - {x^2}}}.\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(4{x^2}y + 8x.\) 

b) \(9{x^2} - 6x + 1.\) 

c) \({y^2} + 2xy - 4 + {x^2}.\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right)\) có \(AH\) là đường cao. Kẻ \(HE \bot AB\) tại \(E,\) kẻ \(HF \bot AC\) tại \(F.\)

a) Chứng minh tứ giác \(AEHF\) là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm \(M\) đối xứng với điểm \(A\) qua điểm \(F.\) Chứng minh tứ giác \[EFMH\] là hình bình hành.

c) Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(H\) qua \(F.\) Chứng minh tứ giác \(AHMD\) là hình thoi và \(EF \bot DC.\)