Rút gọn biểu thức:

(a) \(x\left( {{x^2} + 2xy + 3x} \right) - 3{x^2} + 2{x^2}y\).

(b) \(3{x^2} + \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\).

(c) \(\left( {10{x^5}{y^3} - 15{x^5}{y^2}} \right):5{x^4}{y^2} - \left( {2x - 3} \right)\left( {x + y} \right)\).

Cô Thu có một mảnh vườn hình chữ nhật. Cô chia mảnh vườn này làm hai khu đất hình chữ nhật để trồng rau và trồng hoa (Với các kích thước có trong hình vẽ).

(a) Viết biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn theo \[x,y\]

(b) Tính diện tích khu đất trồng rau khi \[x = 4,y = 5\]

Cho hai đơn thức: \(A = \frac{{ - 3}}{4}{x^3}{y^2}z\) và \(B = \frac{1}{3}x{y^3}{z^3}\).

(a) Tìm bậc, hệ số và phần biến của đơn thức \(A\).

(b) Tính giá trị của đơn thức \(A\) tại \(x = - 1;\,y = \frac{1}{2};z = 5\).

(c) Thu gọn đơn thức: \(M = A.B\).

Tìm x, biết

(a) \[x\left( {3x - 5} \right) + 7x - 3{x^2} = 10\].

(b) \[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {2x + 1} \right)^2} + 1 = 5{x^2} - 3x\].

(c) \[{\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {3x + 1} \right)\left( {2x - 2} \right) = {x^3} + 7x - 9\].

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC,AC \ne 2.AB\)), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(MH\) vuông góc với \(AC\) (\(H\) thuộc \(AC\)). Trên tia \(HM\) lấy điểm \(D\) sao cho \(HM = MD\).

(a) Chứng minh: Tứ giác \(BHCD\) là hình bình hành.

(b) Chứng minh: Tứ giác \(ABDH\) là hình chữ nhật.

(c) Đường thẳng đi qua \(A\) song song với \(BC\) cắt đường thẳng đi qua \(C\) song song với \(AM\) tại \(K\). Chứng minh :Tứ giác \(AMCK\) là hình thoi.

(d) Tam giác \(ABC\) cần có thêm điều kiện gì để tứ giác \(AMCK\) là hình vuông.

Cho \[a,b,c\]thỏa mãn đồng thời \[a + b + c = 6\] và \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12\].

Tính giá trị của biểu thức \[P = {\left( {a - 3} \right)^{2023}} + {\left( {b - 3} \right)^{2024}} + {\left( {c - 3} \right)^{2025}}\].