Cô Thu có một mảnh vườn hình chữ nhật. Cô chia mảnh vườn này làm hai khu đất hình chữ nhật để trồng rau và trồng hoa (Với các kích thước có trong hình vẽ).

(a) Viết biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn theo \[x,y\]

(b) Tính diện tích khu đất trồng rau khi \[x = 4,y = 5\]

Ta có: \[a + b + c = 6\]

\[\begin{array}{l}{\left( {a + b + c} \right)^2} = {6^2}\\{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca = 36\\\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + \left( {2ab + 2bc + 2ca} \right) = 36\\12 + 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 36\\2\left( {ab + bc + ca} \right) = 24\\ab + bc + ca = 12\end{array}\]

Ta có \[{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2}\]

\[ = {a^2} - 2ab + {b^2} + {b^2} - 2bc + {c^2} + {c^2} - 2ca + {a^2}\]

\[\begin{array}{l} = \left( {{a^2} + {a^2}} \right) + \left( {{b^2} + {b^2}} \right) + \left( {{c^2} + {c^2}} \right) + \left( { - 2ab - 2bc - 2ca} \right)\\ = 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - 2\left( {ab + bc + ca} \right)\\ = 2.12 - 2.12 = 0\end{array}\]

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,\,{{\left( {a - b} \right)}^2} \ge 0\,;\,\,{{\left( {b - c} \right)}^2} \ge 0\,;\,\,{{\left( {c - a} \right)}^2} \ge 0} \right)\\c - a = 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\].

Thay \[a = b = c\] vào \[a + b + c = 6\] ta được \[c + c + c = 6\] nên \[c = 2\].

Suy ra \[a = b = c = 2\].

Thay \[a = b = c = 2\] vào \[P = {\left( {a - 3} \right)^{2023}} + {\left( {b - 3} \right)^{2024}} + {\left( {c - 3} \right)^{2025}}\] có

\[P = {\left( {2 - 3} \right)^{2023}} + {\left( {2 - 3} \right)^{2024}} + {\left( {2 - 3} \right)^{2025}} = \left( { - 1} \right) + 1 + \left( { - 1} \right) = - 1\].

Vậy \[P = - 1\].

a) \[x\left( {3x - 5} \right) + 7x - 3{x^2} = 10\]

\[\begin{array}{l}3{x^2} - 5x + 7x - 3{x^2} = 10\\2x = 10\\x = 5\end{array}\]

b) \[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {2x + 1} \right)^2} + 1 = 5{x^2} - 3x\]

\[\begin{array}{l}{x^2} - 4 + 4{x^2} + 4x + 1 + 1 = 5{x^2} - 3x\\7x = 2\\x = \frac{2}{7}\end{array}\]

c) \[{\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {3x + 1} \right)\left( {2x - 2} \right) = {x^3} + 7x - 9\]

\[\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - 6{x^2} + 6x - 2x + 2 = {x^3} + 7x - 9\\ - 3{x^2} + 12 = 0\\ - 3\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\{x^2} - 4 = 0\\{x^2} = 4\end{array}\]

\[x = 2\] hoặc \[x = - 2\]

Vậy \[x \in \left\{ { - 2;2} \right\}\]