Cho \[a,b,c\]thỏa mãn đồng thời \[a + b + c = 6\] và \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12\].
Tính giá trị của biểu thức \[P = {\left( {a - 3} \right)^{2023}} + {\left( {b - 3} \right)^{2024}} + {\left( {c - 3} \right)^{2025}}\].
Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2024-2025 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[a + b + c = 6\]
\[\begin{array}{l}{\left( {a + b + c} \right)^2} = {6^2}\\{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca = 36\\\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) + \left( {2ab + 2bc + 2ca} \right) = 36\\12 + 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 36\\2\left( {ab + bc + ca} \right) = 24\\ab + bc + ca = 12\end{array}\]
Ta có \[{\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2}\]
\[ = {a^2} - 2ab + {b^2} + {b^2} - 2bc + {c^2} + {c^2} - 2ca + {a^2}\]
\[\begin{array}{l} = \left( {{a^2} + {a^2}} \right) + \left( {{b^2} + {b^2}} \right) + \left( {{c^2} + {c^2}} \right) + \left( { - 2ab - 2bc - 2ca} \right)\\ = 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - 2\left( {ab + bc + ca} \right)\\ = 2.12 - 2.12 = 0\end{array}\]
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,\,{{\left( {a - b} \right)}^2} \ge 0\,;\,\,{{\left( {b - c} \right)}^2} \ge 0\,;\,\,{{\left( {c - a} \right)}^2} \ge 0} \right)\\c - a = 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\c = a\end{array} \right.\].
Thay \[a = b = c\] vào \[a + b + c = 6\] ta được \[c + c + c = 6\] nên \[c = 2\].
Suy ra \[a = b = c = 2\].
Thay \[a = b = c = 2\] vào \[P = {\left( {a - 3} \right)^{2023}} + {\left( {b - 3} \right)^{2024}} + {\left( {c - 3} \right)^{2025}}\] có
\[P = {\left( {2 - 3} \right)^{2023}} + {\left( {2 - 3} \right)^{2024}} + {\left( {2 - 3} \right)^{2025}} = \left( { - 1} \right) + 1 + \left( { - 1} \right) = - 1\].
Vậy \[P = - 1\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Diện tích mảnh vườn theo \[x,y\] là: \[2y\left( {2x + 10} \right)\left( {{m^2}} \right)\]
b) Diện tích khu trồng hoa theo \[x,y\] là: \[2y\left( {x + 1} \right)\left( {{m^2}} \right)\]
Diện tích khu đất trồng rau theo \[x,y\] là: \[2y\left( {2x + 10} \right) - 2y\left( {x + 1} \right) = 2y\left( {2x + 10 - x - 1} \right) = 2y\left( {x + 9} \right)\left( {{m^2}} \right)\]
Với \[x = 4,y = 5\] ta có diện tích khu đất trồng rau là \[2.5\left( {4 + 9} \right) = 130{m^2}\]
Lời giải
a) \[x\left( {3x - 5} \right) + 7x - 3{x^2} = 10\]
\[\begin{array}{l}3{x^2} - 5x + 7x - 3{x^2} = 10\\2x = 10\\x = 5\end{array}\]
b) \[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {\left( {2x + 1} \right)^2} + 1 = 5{x^2} - 3x\]
\[\begin{array}{l}{x^2} - 4 + 4{x^2} + 4x + 1 + 1 = 5{x^2} - 3x\\7x = 2\\x = \frac{2}{7}\end{array}\]
c) \[{\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {3x + 1} \right)\left( {2x - 2} \right) = {x^3} + 7x - 9\]
\[\begin{array}{l}{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - 6{x^2} + 6x - 2x + 2 = {x^3} + 7x - 9\\ - 3{x^2} + 12 = 0\\ - 3\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\{x^2} - 4 = 0\\{x^2} = 4\end{array}\]
\[x = 2\] hoặc \[x = - 2\]
Vậy \[x \in \left\{ { - 2;2} \right\}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập