Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1. Giả sử AB = 20cm, AH = 12cm, HC = 5cm.
(a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
(b) Tính chu vi tam giác ABC.
2. Từ trung điểm K của BH, kẻ KI vuông góc với AB (I \( \in \)AB).
Chứng minh: \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Vì \(AH \bot BC\)(gt) tại H nên\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Xét tam giác AHC vuông tại H (vì \[\widehat {AHC} = 90^\circ \]) có:
\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (định lí Pythagore)
\[A{C^2} = {12^2} + {5^2} = 169\]
\[AC = 13\,\,{\rm{cm}}\]
b) Tính chu vi tam giác ABC.
Xét tam giác ABH vuông tại H (vì \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)) có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lý Pythagore)
Tính được BH = 16 cm.
Tính \(BC = BH + HC = 16 + 5 = 21(cm)\).
Chu vi ∆ABC là AB + BC + AC = 20 + 21 + 13 = 54 (cm).
2. Từ trung điểm K của BH, kẻ KI vuông góc với AB (I thuộc AB). Chứng minh: \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\).
Áp dụng định lí Pythagore với
∆AIK vuông tại I suy ra AI2 = AK2 – KI2 (1)
∆BIK vuông tại I suy ra BI2 = BK2 – KI2 (2)
Lấy (1) trừ (2) suy ra: AI2 – BI2 = AK2 – BK2 (3)
∆AKH vuông tại H suy ra AH2 = AK2 – KH2 (4)
Vì K là trung điểm BH (gt) nên BK = KH (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\) (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Diện tích đáy hình vuông của lều là:
\(S = {3^2} = 9\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Thể tích không khí bên trong lều là:
\[V = \frac{1}{3}{S_{d\'a y}}h = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2,8 = 8,4\;\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].
Chú ý: Có thể không cần bước tính diện tích đáy.
b) Diện tích xung quanh của lều là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3,18 = 19,08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích cần sơn phủ cho lều là:
\(S = 19,08 - 5 = 14,08\) (m2).
Số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là:
\(14,08.35\,\,000 = 492\,\,800\) (đồng).
Câu 2
A. \[{\left( {x - 3y} \right)^2} = {x^2} - 3xy + 9{y^2}\].
B. \[{\left( {x - 3y} \right)^2} = {x^2} + 6xy + 3{y^2}\].
C. \[{\left( {x - 3y} \right)^2} = {x^2} - 3{y^2}\].
D. \[{\left( {x - 3y} \right)^2} = {x^2} - 6xy + 9{y^2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2{x^2}y\).
B. \(98{x^{12}}{y^{15}}\).
C. \(2{x^{12}}{y^{15}}\).
D. \(7{x^2}y\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập