Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1. Giả sử AB = 20cm, AH = 12cm, HC = 5cm.
(a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
(b) Tính chu vi tam giác ABC.
2. Từ trung điểm K của BH, kẻ KI vuông góc với AB (I \( \in \)AB).
Chứng minh: \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2024-2025 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
1. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Vì \(AH \bot BC\)(gt) tại H nên\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)
Xét tam giác AHC vuông tại H (vì \[\widehat {AHC} = 90^\circ \]) có:
\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (định lí Pythagore)
\[A{C^2} = {12^2} + {5^2} = 169\]
\[AC = 13\,\,{\rm{cm}}\]
b) Tính chu vi tam giác ABC.
Xét tam giác ABH vuông tại H (vì \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)) có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lý Pythagore)
Tính được BH = 16 cm.
Tính \(BC = BH + HC = 16 + 5 = 21(cm)\).
Chu vi ∆ABC là AB + BC + AC = 20 + 21 + 13 = 54 (cm).
2. Từ trung điểm K của BH, kẻ KI vuông góc với AB (I thuộc AB). Chứng minh: \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\).
Áp dụng định lí Pythagore với
∆AIK vuông tại I suy ra AI2 = AK2 – KI2 (1)
∆BIK vuông tại I suy ra BI2 = BK2 – KI2 (2)
Lấy (1) trừ (2) suy ra: AI2 – BI2 = AK2 – BK2 (3)
∆AKH vuông tại H suy ra AH2 = AK2 – KH2 (4)
Vì K là trung điểm BH (gt) nên BK = KH (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\) (đpcm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Diện tích đáy hình vuông của lều là:
\(S = {3^2} = 9\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Thể tích không khí bên trong lều là:
\[V = \frac{1}{3}{S_{d\'a y}}h = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2,8 = 8,4\;\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].
Chú ý: Có thể không cần bước tính diện tích đáy.
b) Diện tích xung quanh của lều là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3,18 = 19,08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích cần sơn phủ cho lều là:
\(S = 19,08 - 5 = 14,08\) (m2).
Số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là:
\(14,08.35\,\,000 = 492\,\,800\) (đồng).
Lời giải
a) \({x^2} + 9x = 0\)
\(x(x + 9) = 0\)
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 9} \right\}\)
b) \[x(2x + 4) + 2(3 - {x^2}) = 10\]
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 4x + 6 - 2{x^2} = 10\\4x = 10 - 6\end{array}\)
\(\begin{array}{l}4x = 4\\x = 1\end{array}\)
Vậy x = 1
c) \((8{x^4} - 6{x^2}):2{x^2} - 22 = 0\)
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 3 - 22 = 0\\4{x^2} - 25 = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l}4{x^2} = 25\\x = \pm \frac{5}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right\}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Tam giác cân.
Tam giác đều.
Tam giác vuông.
Tam giác vuông cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[x(5x - 1)\].
\(x + \frac{2}{y}\).
\(\frac{{x{y^2}}}{{2024}}\).
\[2025 + y\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
AM.
C. BN.
AP.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập