Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025.\)
Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2024-2025 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025\)
\(\begin{array}{l} = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2{y^2} - 2y + 2024\\ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2\left( {{y^2} - y + \frac{1}{4}} \right) + \frac{{4047}}{2}\\ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2}\end{array}\)
Ta có \(M = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2} \ge \frac{{4047}}{2}\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{3}{2};y = \frac{1}{2}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là \(\frac{{4047}}{2}\)khi \(x = \frac{3}{2};y = \frac{1}{2}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Thể tích của hộp quà là:
\(\frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 12 = 400\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\)
b) Diện tích xung quanh của hộp quà là:
\(\frac{1}{2} \cdot \left( {10 \cdot 4} \right) \cdot 13 = 260\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
Diện tích đáy của hộp quà là:
10.10 = 100\(\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
Diện tích các mặt bên và mặt đáy của hộp quà là:
260 + 100 = 360\(\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
Đổi \(360\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 0,036\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
Bạn An cần chuẩn bị số tiền để mua giấy màu là: \(0,036 \cdot 100\,\,000 = 3\,\,600\) (đồng)
Câu 2
A. A là đơn thức.
Đúng
Sai
B. B là đa thức.
Đúng
Sai
C. Giá trị của biểu thức A + B khi x = 1; y = – 2 là – 16.
Đúng
Sai
D. Giá trị của biểu thức A – B khi y = 0 là 2.
Đúng
Sai
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.
\({A^2} + {B^2}\).
B.
\[{A^2} - {B^2}\].
C.
\({\left( {A + B} \right)^2}\).
D.
\({\left( {A - B} \right)^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.
\(2 + {x^2}y\).
B.
\(\frac{{ - 1}}{5}{x^4}{y^5}\).
C.
\(\frac{{x + y}}{{3y}}\)
D.
\( - \frac{3}{4}{x^3}y + 7x\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập