Tính giá trị của đơn thức \(4{x^2}y{z^5}\) tại \(x = - 1;y = - 1;z = 1\).

a) Tìm đa thức \(D = A - B\).

Ta có \(D = A - B = \left( {2{x^2} - 2xy - {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2} - 1} \right)\)

\( = 2{x^2} - 2xy - {y^2} - {x^2} - 2xy + {y^2} + 1\)

\[ = \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) - \left( {2xy + 2xy} \right) + 1\]

\( = {x^2} - 4xy + 1\).

b) Bậc của đa thức \(D\) bằng 2.

c) Thay \(x = 1;\,\,y = - 2\) vào biểu thức D ta được:

\(D = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = 1 + 8 + 1 = 10\).

Ta có \({x^2} + {y^2} + xy + 3x - 3y + 9 = 0\)

\(2{x^2} + 2{y^2} + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0\)

\(\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) = 0\)

\({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\)

Ta có \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\)

Để \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = 0\\{\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + 3 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\)hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 3\end{array} \right.\).

Khi đó \(A = {\left( { - 3 + 3 + 1} \right)^2} + {\left( { - 3 + 2} \right)^{2023}} = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} = 1 - 1 = 0\).

Vậy \(A = {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^{2023}} = 0\).