Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là

Tìm \(x\), biết:

(a) \(2\left( {3x - 5} \right) + 2\left( {1 - x} \right) = - 4\).

(b) \(6x\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = - 5\)

Cho hai đa thức: \(A = 2{x^2} - 2xy - {y^2}\); \(B = {x^2} + 2xy - {y^2} - 1\).

(a) Tìm đa thức \(D = A - B\).

(b) Tìm bậc của đa thức \(D\).

(c) Tính giá trị của đa thức D tại \(x = - 1;\,\,y = 2\).

Cho \[\Delta DEF\] vuông tại \(D\) có\(DE < DF\), đường cao\(DH\). Từ \(H\) kẻ \(HM \bot DE\,\,\left( {M \in DE} \right)\). Kẻ\(HN \bot DF\,\,\left( {N \in DF} \right)\). Gọi \(I\) là trung điểm của HF. Tia \[MH\] cắt tia \[DI\] tại \[K.\]

(a) Tứ giác \(DMHN\)là hình gì? Vì sao?

(b) Chứng minh tứ giác \(DHKF\) là hình bình hành.

(c) \(MN\) cắt \(DH\) tại \(O\), \(FO\) cắt \(DK\) tại \(G\). Chứng minh \(DK = 3DG\).

Cho các số \[x,{\rm{ }}y\] thỏa mãn đẳng thức: \({x^2} + {y^2} + xy + 3x - 3y + 9 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^{2023}}\).

Thực hiện phép tính

(a) \(A = 3{x^2}{y^3}\left( {{x^4}{y^2}} \right)\left( { - \frac{1}{5}{x^3}y} \right)\);

(b) \[B = \left( {10{x^4}{y^3} - 15{x^5}{y^4} + 35{x^4}{y^2}} \right):5{x^2}{y^2}\];

(c) \(C = 4x{y^2}\left( {2{x^2} - {y^2}} \right) - 3x\left( {{x^2}{y^2} - {y^4}} \right)\).

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

Bậc của đa thức \(P = {x^6} - {x^4}{y^3} + 5{x^2}{y^2} + {y^4} - 1\) là