Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] \[\left( {AB < AC} \right)\], đường cao \[AH,{\rm{ }}M\] là trung điểm \[BC.\] Vẽ \[MD\] song song với \[AC\] \[(D\] thuộc \[AB),\] \[ME\] song song với \[AB\] \[(E\] thuộc \[AC).\]
a) Cho \[AB = 6\] cm, \[BC = 10\] cm, tính \[AC.\]
b) Chứng minh tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng \[BDEM\] là hình bình hành.
d) Trên tia đối \[EB\] lấy \[K\] sao cho \[EB = EK;\] trên tia đối \[EM\] lấy \[I\] sao cho \[EM = EI.\] Chứng minh ba điểm \[A;\,\,I;\,\,K\] thẳng hàng.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] \[\left( {AB < AC} \right)\], đường cao \[AH,{\rm{ }}M\] là trung điểm \[BC.\] Vẽ \[MD\] song song với \[AC\] \[(D\] thuộc \[AB),\] \[ME\] song song với \[AB\] \[(E\] thuộc \[AC).\]
a) Cho \[AB = 6\] cm, \[BC = 10\] cm, tính \[AC.\]
b) Chứng minh tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật.
c) Chứng minh rằng \[BDEM\] là hình bình hành.
d) Trên tia đối \[EB\] lấy \[K\] sao cho \[EB = EK;\] trên tia đối \[EM\] lấy \[I\] sao cho \[EM = EI.\] Chứng minh ba điểm \[A;\,\,I;\,\,K\] thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2023-2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông \[ABC\] vuông tại \(A\) ta có: \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\]
Hay \[{6^2} + A{C^2} = {10^2}\]
Suy ra \[A{C^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow AC = 8{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Vậy độ dài \[AC\] là 8 cm.
b) Do \[MD\,{\rm{//}}\,AC\] suy ra \[\widehat {MDB} = \widehat {DAE} = 90^\circ \] (đồng vị).
Do đó\[\widehat {MDA} = 180^\circ - \widehat {MDB} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\]
Do \[ME\,{\rm{//}}\,AB\] suy ra \[\widehat {MEC} = \widehat {DAE} = 90^\circ \] (đồng vị).
Do đó \[\widehat {MEA} = 180^\circ - \widehat {MEC} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\]Tứ giác \[ADME\] có: \[\widehat {DAE} = \widehat {MDA} = \widehat {MEA} = 90^\circ .\]
Do đó tứ giác \[ADME\] có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
c) Xét \(\Delta ABC\) có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC.\)
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MB = MC = \frac{1}{2}BC.\)
Do đó \(MB = MC = AM = \frac{1}{2}BC.\)
Xét \(\Delta ABM\) có \(MA = MB\) nên \(\Delta ABM\) cân tại \(M,\) khi đó \(MD\) là đường cao của tam giác nên đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta ABM.\)
Do đó \[D\] là trung điểm \[AB\] nên \[DA = DB = \frac{1}{2}AB.\]
Mà \(ME = DA\) (do \[ADME\] là hình chữ nhật) nên \(ME = DB.\)
Xét tứ giác \(BDEM\) có \(ME\,{\rm{//}}\,BD\) và \(ME = DB,\) nên là hình bình hành.
d) Xét \(\Delta ABC\) có \[ME\,{\rm{//}}\,AB\] và \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[E\] là trung điểm \[AC.\]
Tứ giác \[AKCB\] có \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(BK\) (do \[BE = EK)\] nên tứ giác \[AKCB\] là hình bình hành. Suy ra \[AK\,{\rm{//}}\,BC.\,\,\,\left( 3 \right)\]
Tứ giác \[AICM\] có \(E\) là trung điểm của \(AC\) và \(MI\) (do \[EM = EI)\] nên tứ giác \[AICM\] là hình bình hành. Suy ra \[AI\,{\rm{//}}\,BC.\,\,\,\left( 4 \right)\]
Theo tiên đề Euclid, qua \[A\] chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song với \[BC\] nên từ \[\left( 3 \right)\] và \[\left( 4 \right)\] ta phải có \[A;\,\,I;\,\,K\] thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Với điều kiện \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2,\) ta có:
\(A = \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{2x + 1}}{{x + 2}} - \frac{{{x^2} + 8}}{{4 - {x^2}}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{{x^2} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x - \left( {2{x^2} - 4x + x - 2} \right) + {x^2} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x - 2{x^2} + 4x - x + 2 + {x^2} + 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{5x + 10}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)\( = \frac{5}{{x - 2}}.\)
Vậy với \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2\) thì \(A = \frac{5}{{x - 2}}.\)
b) Thay \(x = - 6\) (thỏa mãn điều kiện) vào \(A\) ta có: \(A = \frac{5}{{ - 6 - 2}} = \frac{5}{{ - 8}} = \frac{{ - 5}}{8}.\)
Vậy với \(x = - 6\) thì \(A = \frac{{ - 5}}{8}.\)
c) Với \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2,\) để \(A = 2\) ta có: \(\frac{5}{{x - 2}} = 2\)
\(5 = 2\left( {x - 2} \right)\)
\(x - 2 = \frac{5}{2}\)
\(x = \frac{5}{2} + 2\)
\(x = \frac{9}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy với \(x = \frac{9}{2}\) thì \(A = 2\).
d) Với \(x \ne 2;\,\,x \ne - 2\) và \(x \ne - 1\) ta có:
\(M = A:B = \frac{5}{{x - 2}}:\frac{5}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)\( = \frac{{x - 2 + 3}}{{x - 2}} = 1 + \frac{3}{{x - 2}}.\)
Để \(M\) nguyên khi \(\frac{3}{{x - 2}}\) nguyên khi \(x - 2 \in \)Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ { - 3;\,\, - 1;\,\,1;\,\,3} \right\}.\)
Ta có bảng giá trị
|
\(x - 2\) |
\( - 3\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\(3\) |
|
\(x\) |
\( - 1\) |
\(1\) |
\(3\) |
\(5\) |
|
Kết luận |
thỏa mãn điều kiện |
thỏa mãn điều kiện |
thỏa mãn điều kiện |
thỏa mãn điều kiện |
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(f\left( 0 \right) = 4.0 - 1 = - 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập