khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

06/05/2026 96 Lưu

Cho hàm số \(y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m\), có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\).

a. Vẽ đồ thị hàm số khi \(m = 2\).

b. Tìm \(m\) để parabol \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\) phân biệt sao cho \(\Delta ABS\) là một tam giác vuông. Trong đó \(S\) là đỉnh của parabol \(\left( P \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo (2022-2023) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Với \(m = 2\) ta có: \[y = {x^2} - 4x + 2\]

Đồ thị hàm số\[y = {x^2} - 4x + 2\] là một parabol có:

+ Đỉnh \[S\left( {2; - 2} \right)\].

+ Trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\).

+ Bề lõm của đồ thị quay lên vì \(a > 0\).

+ Bảng giá trị

Cho hàm số y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m, có đồ thị là parabol P. a. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (ảnh 1)
Cho hàm số y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m, có đồ thị là parabol P. a. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (ảnh 2)
b)

Để parabol \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\) phân biệt thì phương trình \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_A},{x_B}\].

Khi đó: \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > 0\]
Cho hàm số y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m, có đồ thị là parabol P. a. Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (ảnh 3)

Đỉnh \[S\left( {m; - m} \right)\].

Kẻ \(SH\) vuông góc \(AB\) tại \(H\), khi đó \(H\) là trung điểm \(AB\) (do \[\Delta ABS\] cân tại \(S\)).

Ta có: \[SH = \left| { - m} \right| = m\,\,\,\,\,\left( {m > 0} \right)\]

            \[AB = \left| {{x_A} - {x_B}} \right| = 2\sqrt m \]

Để \[\Delta ABS\] vuông tại \(S\) thì \[SH = \frac{1}{2}AB\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow m = \sqrt m \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,(l)\\m = 1(n)\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy \[m = 1\] thoả yêu cầu bài toán.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\)của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\,{\rm{m}}\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70m phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30° (ảnh 1)
A. 250.                       
B. 135.                       
C. 412.                       
D. 512.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Câu 2

Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm mặt nước (hoặc mặt đất). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng Parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.

Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm mặt nước (hoặc mặt đất) (ảnh 1)

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm mặt nước (hoặc mặt đất) (ảnh 2)

Bộ phận chống đỡ có dạng Parabol đi qua ba điểm \(A\left( { - 50;0} \right),\,\) \(B\left( {120;0} \right),\,C\left( {0;45} \right)\).

Hàm số bậc hai tương ứng với parabol này có công thức \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).

Ta có hệ phương trình:

 \(\left\{ \begin{array}{l}a.{\left( { - 50} \right)^2} + b.\left( { - 50} \right) + c = 0\\a{.120^2} + b.120 + c = 0\\c = 45\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{{400}}\\b = \frac{{21}}{{40}}\\c = 45\end{array} \right.\)

Khi đó, \(\left( P \right):\,y = \frac{{ - 3}}{{400}}{x^2} + \frac{{21}}{{40}}x + 45\) có đỉnh \(S\left( {35;\frac{{867}}{{16}}} \right)\).

Chiều dài sợi dây an toàn cần trang bị bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy xuống mặt nước, nên ta tính như sau:

\(L = \frac{1}{3} \cdot \left( {{y_S} + 1 + 43} \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{{867}}{{16}} + 1 + 43} \right) = \frac{{1571}}{{48}} \approx 32,73\)

Vậy người đó cần trang bị sợi dây bảo hiểm dài khoảng 33 m.

Câu 3

Trên nửa đường tròn đơn vị lấy điểm \[M\left( { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\]. Khi đó \[\tan \widehat {xOM}\] là:
A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].                            
B. \( - \sqrt 3 \).           
C. 1.   
D. \[ - \frac{1}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho các giá trị \[x,y\] thỏa mãn điều kiện\[\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 \ge 0\\2x - y - 1 \le 0\\3x - y - 2 \ge 0\end{array} \right.\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = 3x + 2y\].
A. \[19\].                    
B. \[25\].                     
C. 5.                           
D. \[14\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? (ảnh 1)
A. \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\). 
B. \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\).     
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y > - 6\end{array} \right.\).     
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết \[\sin A = 1\] khi đó \[\widehat A = ?\]
A. \[30^\circ \].           
B. \[0^\circ \].             
C. \(90^\circ \).           
D. \[60^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6,\,AC = 8\) và \(\widehat A = 60^\circ \), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tính diện tích tam giác \(GBC\).
A. \[3\sqrt 2 \].            
B. \[4\sqrt 3 \].            
C. \(2\sqrt 3 \).            
D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập