Tam giác \[ABC\] có  \(\widehat B = 30^\circ ,{\rm{ }}\widehat C = 45^\circ \), \[AB = 2\].

a) Tính độ dài cạnh \[AC\].

b) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh \[B\] của tam giác \[ABC\].

a) Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},\,\,B = \left\{ {2;4;6;8} \right\}\]. Tìm \[A \cap B,\,\,A \cup B\].

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x - 3\].

c) Cho hàm số \(\left( {{P_m}} \right):y = {x^2} + 4x + m\). Tìm các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( {{P_m}} \right)\) cắt đường thẳng \(d:y =  - 2x + 5\) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía của trục tung.

Cho hình bình hành \[ABCD\] tâm \[O\].

a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MO} \).

b) Gọi  \[I\] là trung điểm \[CD\], \[G\] là trọng tâm tam giác \[BCI\]. Hãy phân tích vectơ \[\overrightarrow {AG} \] theo hai vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {AD} \].

David Beckham là cầu thủ người Anh và là chuyên gia sút phạt hàng đầu của bóng đá thế giới. Những cú sút phạt của anh thường đi theo quỹ đạo là đường vòng cung, gây rất nhiều khó chịu cho các thủ môn. Giả sử như trong một lần sút phạt, kỹ thuật máy tính chỉ ra rằng cú sút phạt của Beckham đi theo quỹ đạo là một đường cong Parabol có phương trình \(h\left( x \right) = - 0,0083{x^2} + 0,1x + 2,7\) với \(h\left( x \right)\) (được tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách vạch vôi khung thành một khoảng cách \(x\) mét, (ảnh minh họa).