Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] và \[B = \frac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\] với \[x > 0\]; \[x \ne 4\]
1) Tính giá trị biểu thức A tại \[x = 9\]
2) Chứng minh rằng \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\]
3) Đặt \[P = A.B\]. Tìm các giá trị \[x\] nguyên để \[P \le {P^2}\]
Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] và \[B = \frac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\] với \[x > 0\]; \[x \ne 4\]
1) Tính giá trị biểu thức A tại \[x = 9\]
2) Chứng minh rằng \[B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\]
3) Đặt \[P = A.B\]. Tìm các giá trị \[x\] nguyên để \[P \le {P^2}\]
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thay \[x = 9\] (thỏa mãn) vào biểu thức A ta được: \[A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 + 2}} = \frac{3}{5}\].
Vậy với \[x = 9\] thì \[A = \frac{3}{5}\].
2) \[B = \frac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\]\[ = \frac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\]
\[ = \frac{{x - 3\sqrt x + 4 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\]\[ = \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\]\[ = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\](đpcm)
3) \[P = A.B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\]
Ta có: \[x > 0 \Rightarrow \sqrt x > 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 > 0 \Rightarrow \frac{4}{{\sqrt x + 2}} > 0 \Rightarrow 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} < 1\]
\[ \Rightarrow P < 1 \Rightarrow \left( {1 - P} \right) > 0\]
Để \[P \le {P^2} \Rightarrow P - {P^2} \le 0 \Rightarrow P\left( {1 - P} \right) \le 0\]
\[ \Rightarrow P \le 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} \le 0 \Rightarrow \sqrt x - 2 \le 0\] (do \[\sqrt x + 2 > 0\])\[ \Rightarrow x < 4\]
KHĐK: \[0 < x < 4\]
Mà x nguyên nên \[x \in \left\{ {1;2;3} \right\}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(L(x)\) là lợi nhuận của doanh nghiệp sau khi đã đóng thuế. Ta có:
\(L(x) = F(x) - G(x) - tx\)
\(L(x) = (2500x - {x^2}) - ({x^2} + 1700x - 1500) - tx\)
\(L(x) = - 2{x^2} + (800 - t)x + 1500\)
Để tìm lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp theo biến sản lượng x, ta biến đổi hàm số về dạng bình phương:
\(L(x) = - 2\left[ {{x^2} - \frac{{800 - t}}{2}x} \right] + 1500\)
\(L(x) = - 2\left[ {{x^2} - 2 \cdot x \cdot \frac{{800 - t}}{4} + {{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)}^2}} \right] + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 1500\)
\(L(x) = - 2{\left( {x - \frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 1500 \le 1500 + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2}\)
Dấu "=" xảy ra khi doanh nghiệp lựa chọn sản lượng: \(x = \frac{{800 - t}}{4}\)
Khi đó, tổng số tiền thuế Nhà nước thu được là \[T\left( t \right)\]
\(T(t) = t \cdot x = t \cdot \frac{{800 - t}}{4} = \frac{1}{4}(800t - {t^2})\)
\(T(t) = - \frac{1}{4}({t^2} - 800t) = - \frac{1}{4}({t^2} - 2 \cdot t \cdot 400 + {400^2}) + \frac{{{{400}^2}}}{4}\)
\(T(t) = - \frac{1}{4}{\left( {t - 400} \right)^2} + 40\,\,000\)
Để số tiền thuế \[T\left( t \right)\] đạt giá trị lớn nhất thì:
\({(t - 400)^2} = 0 \Rightarrow t = 400\)
Với \[t = 400\], ta kiểm tra lại điều kiện:
\[t = 400\] thỏa mãn \[0 < t < 500\].
Sản lượng \[x = 4800 - 400\, = 100\] thỏa mãn \[0 < x \le 300\].
Vậy với mức thuế \[t = 400\] (nghìn đồng) thì Nhà nước thu được nhiều thuế nhất và doanh nghiệp cũng đạt lợi nhuận tốt nhất (theo mức thuế đó).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Nhóm có tần số cao nhất là: \[\left[ {10;15} \right)\].
Tần số tương đối ghép nhóm \[\left[ {10;15} \right)\] là: \[\]
b) Số học sinh học ít nhất 10 giờ mỗi tuần là: \[16 + 7 + 3 = 26\] (học sinh).
Tỉ số phần trăm giữa số học sinh dành ít nhất 10 giờ mỗi tuần để tự học và số học sinh lớp 9B là: \[\frac{{26}}{{40}} = 0,65 = 65\% \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![a) Diện tích giấy để làm chiếc quạt đó là : \(S = 2.\frac{{150}}{{360}}.\pi {.6^2} \approx 94,2\) \[\left( {d{m^2}} \right)\]. b) Số tiền bạn An mua giấy để làm 10 cái quạt trên là \(10.\frac{{94,2}}{{100}}.160\,\,000 \approx 1\,\,507\,\,000\) (đồng). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture18-1778246179.jpg)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập