Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết \(x\) sản phẩm (\(0 < x \le 300;x \in \mathbb{N}\)), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là \(F(x) = 2500x - {x^2}\) (đơn vị: nghìn đồng) và tổng chi phí sản xuất là \(G(x) = {x^2} + 1700x - 1500\) (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là \(t\) (nghìn đồng) (\(0 < t < 500\)). Giá trị của \(t\) bằng bao nhiêu để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(L(x)\) là lợi nhuận của doanh nghiệp sau khi đã đóng thuế. Ta có:
\(L(x) = F(x) - G(x) - tx\)
\(L(x) = (2500x - {x^2}) - ({x^2} + 1700x - 1500) - tx\)
\(L(x) = - 2{x^2} + (800 - t)x + 1500\)
Để tìm lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp theo biến sản lượng x, ta biến đổi hàm số về dạng bình phương:
\(L(x) = - 2\left[ {{x^2} - \frac{{800 - t}}{2}x} \right] + 1500\)
\(L(x) = - 2\left[ {{x^2} - 2 \cdot x \cdot \frac{{800 - t}}{4} + {{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)}^2}} \right] + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 1500\)
\(L(x) = - 2{\left( {x - \frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 1500 \le 1500 + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2}\)
Dấu "=" xảy ra khi doanh nghiệp lựa chọn sản lượng: \(x = \frac{{800 - t}}{4}\)
Khi đó, tổng số tiền thuế Nhà nước thu được là \[T\left( t \right)\]
\(T(t) = t \cdot x = t \cdot \frac{{800 - t}}{4} = \frac{1}{4}(800t - {t^2})\)
\(T(t) = - \frac{1}{4}({t^2} - 800t) = - \frac{1}{4}({t^2} - 2 \cdot t \cdot 400 + {400^2}) + \frac{{{{400}^2}}}{4}\)
\(T(t) = - \frac{1}{4}{\left( {t - 400} \right)^2} + 40\,\,000\)
Để số tiền thuế \[T\left( t \right)\] đạt giá trị lớn nhất thì:
\({(t - 400)^2} = 0 \Rightarrow t = 400\)
Với \[t = 400\], ta kiểm tra lại điều kiện:
\[t = 400\] thỏa mãn \[0 < t < 500\].
Sản lượng \[x = 4800 - 400\, = 100\] thỏa mãn \[0 < x \le 300\].
Vậy với mức thuế \[t = 400\] (nghìn đồng) thì Nhà nước thu được nhiều thuế nhất và doanh nghiệp cũng đạt lợi nhuận tốt nhất (theo mức thuế đó).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (đơn vị: \({\rm{km/h}}\), điều kiện: \(x > 2\)).
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng từ \(A\)đến \(B\)là: \(x + 2\)(km/h).
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng từ \(B\)về \(A\)là: \(x - 2\)(km/h).
Thời gian ca nô di chuyển thực tế trên sông là:\(11 - 1 = 10\)( h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ \(A\)đến \(B\)là:\(\frac{{48}}{{x + 2}}\)( giờ)
Thời gian ca nô đi ngược dòng từ \(B\)về \(A\)là:\(\frac{{48}}{{x - 2}}\)( giờ)
Theo đề bài, ta có phương trình:\(\frac{{48}}{{x + 2}} + \frac{{48}}{{x - 2}} = 10\)
\(48(x - 2) + 48(x + 2) = 10(x + 2)(x - 2)\)
\(96x = 10{x^2} - 40\)
\(5{x^2} - 48x - 20 = 0\)
Ta có \(\Delta ' = {( - 24)^2} - 5 \cdot ( - 20) = 576 + 100 = 676 = {26^2} > 0.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{24 + 26}}{5} = \frac{{50}}{5} = 10\)(tm).
\({x_2} = \frac{{24 - 26}}{5} = - \frac{2}{5}\)(loại).
Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(10{\rm{ km/h}}\).
Lời giải
a) Nhóm có tần số cao nhất là: \[\left[ {10;15} \right)\].
Tần số tương đối ghép nhóm \[\left[ {10;15} \right)\] là: \[\]
b) Số học sinh học ít nhất 10 giờ mỗi tuần là: \[16 + 7 + 3 = 26\] (học sinh).
Tỉ số phần trăm giữa số học sinh dành ít nhất 10 giờ mỗi tuần để tự học và số học sinh lớp 9B là: \[\frac{{26}}{{40}} = 0,65 = 65\% \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![a) Diện tích giấy để làm chiếc quạt đó là : \(S = 2.\frac{{150}}{{360}}.\pi {.6^2} \approx 94,2\) \[\left( {d{m^2}} \right)\]. b) Số tiền bạn An mua giấy để làm 10 cái quạt trên là \(10.\frac{{94,2}}{{100}}.160\,\,000 \approx 1\,\,507\,\,000\) (đồng). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture18-1778246179.jpg)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập