(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}\) ; \(B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{12}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\)

1) Tính giá trị biểu thức A khi \(x = 16\).

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\).

3) Với \(P = A.B\). Tìm tất cả các giá trị của x để \(\left| P \right| > P\).

Gọi giá tiền một chiếc vé của người lớn là  \(x\) (\(x > 0\), nghìn đồng)

Gọi giá tiền một chiếc vé của trẻ em là \(y\) (\(y > 0\), nghìn đồng)

Vì gia đình An có \(2\) người lớn và \(1\) trẻ em mua vé hết tổng \(370\) nghìn đồng nên ta có phương trình  \(2x + y = 370\).

Lại có gia đình Bình có \(3\) người lớn và \(2\) trẻ em mua vé hết tổng \(590\) nghìn đồng nên ta có phương trình \(3x + 2y = 590\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 370\\3x + 2y = 590\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 150\left( {tm} \right)\\y = 70\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của người lớn là \(150\) nghìn đồng và giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của trẻ em là \(70\) nghìn  đồng.

Gọi khoảng cách từ \(E\) đến \(AB,AD\) lần lượt là \(EH,EK.\)

Đặt \(KN = x\left( m \right)\), đk: \(x > 0\)

Vì  nên \[\frac{{KE}}{{HM}} = \frac{{KN}}{{HE}} \Rightarrow \frac{{12}}{{HM}} = \frac{x}{5} \Rightarrow HM = \frac{{60}}{x}\left( m \right)\]

\(\Delta AMN\) vuông tại A nên

\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}.AM.AN\, = \frac{1}{2}.\left( {12 + \frac{{60}}{x}} \right).\left( {5 + x} \right) = \left( {6 + \frac{{30}}{x}} \right).\left( {5 + x} \right)\)

\[ = 30 + 6x + \frac{{150}}{x} + 30\]=\[60 + 6x + \frac{{150}}{x}\].

Chứng minh được \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \). Dấu “=” xảy ra khi \[a = b.\]

\({S_{AMN}} = \)\[60 + 6x + \frac{{150}}{x} \ge 60 + 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} \]=120

Dấu “=” xảy ra khi \[6x = \frac{{150}}{x}\] nên \[{x^2} = 25\] suy ra \[x = 5\](TMĐK)

Vậy diện tích nhỏ nhất của phần góc ao\(AMN\) mà anh Thịnh có thể quây được là \(120{m^2}\).