(4,0 điểm)
Một chiếc nón có đường kính đáy là 80 cm, chiều cao của nón là \[30{\rm{ cm}}.\]
![Một chiếc nón có đường kính đáy là 80 cm, chiều cao của nón là \[30{\rm{ cm}}.\] a) Tính độ dài đường sinh của chiếc nón. b) Người ta cần sơn bề mặt xung quanh chiếc nón để trang trí. Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu? (Lấy \[\pi \approx 3,14\]). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture25-1778247641.png)
a) Tính độ dài đường sinh của chiếc nón.
b) Người ta cần sơn bề mặt xung quanh chiếc nón để trang trí. Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu? (Lấy \[\pi \approx 3,14\]).
(4,0 điểm)
Một chiếc nón có đường kính đáy là 80 cm, chiều cao của nón là \[30{\rm{ cm}}.\]
a) Tính độ dài đường sinh của chiếc nón.
b) Người ta cần sơn bề mặt xung quanh chiếc nón để trang trí. Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu? (Lấy \[\pi \approx 3,14\]).Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bài toán hình nón
Đường kính đáy của hình nón là 80 cm nên bán kính đáy là:
\[r = 80:2 = \,40\,\,({\rm{cm}}).\]
Chiều cao hình nón là h = 30 cm.
a) Tính đường sinh
Xét tam giác vuông tạo bởi bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón, ta có:
\[{l^2} = {r^2} + {h^2} = {40^2} + {30^2} = 1600 + 900 = 2500\]
Suy ra \(l = \sqrt {2500} = 50\,\,{\rm{(cm)}}{\rm{.}}\)
Vậy độ dài đường sinh của chiếc nón là 50 cm.
b) Tính diện tích xung quanh cần sơn
Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức: \[{S_{xq}} = \pi rl\].
Thay số vào, ta được:
Vậy diện tích cần sơn là 6280 cm².
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right).\] Các đường cao \[AD,\,\,BE\] của tam giác \[ABC\] cắt nhau tại H.
a) Chứng minh \[ABDE\] là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ \[OM\] vuông góc với \[BC\] tại \[M.\] Đường thẳng \[OM\] cắt \[AB,\,\,AC\] theo thứ tự tại P, Q. Gọi \[N\] là trung điểm của PQ. Chứng minh \[\widehat {AQP} = \widehat {BED}\] và \[AP.CM = PN.HC\].
c) Gọi \[I\] là giao điểm của MH với \[\left( O \right).\] Chứng minh ba điểm \[I,\,\,A,\,\,N\] thẳng hàng.
Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right),\] nội tiếp đường tròn \[\left( O \right).\] Các đường cao \[AD,\,\,BE\] của tam giác \[ABC\] cắt nhau tại H.
a) Chứng minh \[ABDE\] là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ \[OM\] vuông góc với \[BC\] tại \[M.\] Đường thẳng \[OM\] cắt \[AB,\,\,AC\] theo thứ tự tại P, Q. Gọi \[N\] là trung điểm của PQ. Chứng minh \[\widehat {AQP} = \widehat {BED}\] và \[AP.CM = PN.HC\].
c) Gọi \[I\] là giao điểm của MH với \[\left( O \right).\] Chứng minh ba điểm \[I,\,\,A,\,\,N\] thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(AD,\,\,BE\) là đường cao của \(\Delta ABC\)(gt) \( \Rightarrow AD \bot BC,\,BE \bot AC\).
\[ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ ,\,\,\,\widehat {BEA} = \widehat {BEC} = 90^\circ \].
Xét \(\Delta AEB\) vuông tại \(E\) (\[\widehat {BEA} = 90^\circ \]): AB là cạnh huyền.
Suy ra \(\Delta AEB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB nên ba điểm \[A,B,E\] thuộc đường tròn đường kính AB \[\left( 1 \right)\]
Xét \(\Delta ADB\) vuông tại \(D\) (\[\widehat {ADB} = 90^\circ \]): AB là cạnh huyền nên \(\Delta ADB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB .
Suy ra ba điểm \[A,B,D\] thuộc đường tròn đường kính AB \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra bốn điểm \[A,B,D,E\] thuộc đường tròn đường kính \[AB\].
Do đó, tứ giác \[ABDE\] nội tiếp.
b) Do \(AD \bot BC\,\,{\rm{(cmt)}}{\rm{,}}\,\,\,PM \bot BC\,\,{\rm{(gt)}}\) nên \(AD\,{\rm{//}}\,PM\) (từ vuông góc đến song song)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BPM}\) (hai góc đồng vị)
Ta có tứ giác \[ABDE\] nội tiếp.
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = \frac{1}{2}\)sđ (góc nội tiếp chắn cung BD).
Kẻ đường kính AJ.
Chứng minh được: \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Chứng minh được: \(BHCJ\) là hình bình hành từ đó suy ra được \(H,M,J\) thẳng hàng và \(\widehat {BHC} = \widehat {BJC}\).
Chứng minh được: \(\widehat {PAQ} = \widehat {BJC}\) (cùng bù \(\widehat {ABC}\)).
Suy ra: \(\widehat {PAQ} = \widehat {BHC}\).
Chứng minh được:
Suy ra \[\frac{{AP}}{{HC}} = \frac{{PQ}}{{BC}} = \frac{{2PN}}{{2CM}} = \frac{{PN}}{{CM}}\] nên \[AP.CM = PN.HC\].
c) Chứng minh được:
Do \[I,H,M\] thẳng hàng và \[H,M,J\] thẳng hàng nên \[I,H,M,J\] thẳng hàng
Suy ra: \(\widehat {PAN} = \widehat {CHM} = \widehat {HJB} = \widehat {IAB}\).
Do \[\widehat {PAN} + \widehat {NAB} = 180^\circ \] nên \[\widehat {IAB} + \widehat {NAB} = 180^\circ \]
Do đó \(I,A,N\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi giá tiền một chiếc vé của người lớn là \(x\) (\(x > 0\), nghìn đồng)
Gọi giá tiền một chiếc vé của trẻ em là \(y\) (\(y > 0\), nghìn đồng)
Vì gia đình An có \(2\) người lớn và \(1\) trẻ em mua vé hết tổng \(370\) nghìn đồng nên ta có phương trình \(2x + y = 370\).
Lại có gia đình Bình có \(3\) người lớn và \(2\) trẻ em mua vé hết tổng \(590\) nghìn đồng nên ta có phương trình \(3x + 2y = 590\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 370\\3x + 2y = 590\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 150\left( {tm} \right)\\y = 70\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của người lớn là \(150\) nghìn đồng và giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của trẻ em là \(70\) nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi khoảng cách từ \(E\) đến \(AB,AD\) lần lượt là \(EH,EK.\)
Đặt \(KN = x\left( m \right)\), đk: \(x > 0\)
Vì nên \[\frac{{KE}}{{HM}} = \frac{{KN}}{{HE}} \Rightarrow \frac{{12}}{{HM}} = \frac{x}{5} \Rightarrow HM = \frac{{60}}{x}\left( m \right)\]
\(\Delta AMN\) vuông tại A nên
\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}.AM.AN\, = \frac{1}{2}.\left( {12 + \frac{{60}}{x}} \right).\left( {5 + x} \right) = \left( {6 + \frac{{30}}{x}} \right).\left( {5 + x} \right)\)
\[ = 30 + 6x + \frac{{150}}{x} + 30\]=\[60 + 6x + \frac{{150}}{x}\].
Chứng minh được \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \). Dấu “=” xảy ra khi \[a = b.\]
\({S_{AMN}} = \)\[60 + 6x + \frac{{150}}{x} \ge 60 + 2\sqrt {6x.\frac{{150}}{x}} \]=120
Dấu “=” xảy ra khi \[6x = \frac{{150}}{x}\] nên \[{x^2} = 25\] suy ra \[x = 5\](TMĐK)
Vậy diện tích nhỏ nhất của phần góc ao\(AMN\) mà anh Thịnh có thể quây được là \(120{m^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập