(4,0 điểm)

Một chiếc nón có đường kính đáy là 80 cm, chiều cao của nón là \[30{\rm{ cm}}.\]

a) Tính độ dài đường sinh của chiếc nón.

b) Người ta cần sơn bề mặt xung quanh chiếc nón để trang trí. Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu? (Lấy \[\pi  \approx 3,14\]).

Gọi giá tiền một chiếc vé của người lớn là  \(x\) (\(x > 0\), nghìn đồng)

Gọi giá tiền một chiếc vé của trẻ em là \(y\) (\(y > 0\), nghìn đồng)

Vì gia đình An có \(2\) người lớn và \(1\) trẻ em mua vé hết tổng \(370\) nghìn đồng nên ta có phương trình  \(2x + y = 370\).

Lại có gia đình Bình có \(3\) người lớn và \(2\) trẻ em mua vé hết tổng \(590\) nghìn đồng nên ta có phương trình \(3x + 2y = 590\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 370\\3x + 2y = 590\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 150\left( {tm} \right)\\y = 70\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của người lớn là \(150\) nghìn đồng và giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của trẻ em là \(70\) nghìn  đồng.

1) Thay \(x = 16\) (TMĐK) vào biểu thức A ta có: \(A = \frac{{\sqrt {16}  - 2}}{{\sqrt {16}  + 2}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).

Vậy \(A = \frac{3}{5}\) khi \(x = 16\).

2) Với \(x \ge 0;x \ne 4\), ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{12}}{{x - 4}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right).\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 4\sqrt x  + 4 - 3\sqrt x  + 6 - 12}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) (đpcm)

3) Với \(x \ge 0;x \ne 4\), ta có:

\(P = A.B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\).

Để \(\left| P \right| > P\) thì \(P < 0\) nên \(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} < 0\)

Với \(x \ge 0;x \ne 4\) thì \(\sqrt x  + 2 > 0\) nên \(\sqrt x  - 1 < 0\) suy ra \(\sqrt x  < 1\) nên \(x < 1\).

 Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0;x \ne 4\) thì \(0 \le x < 1\) là các giá trị cần tìm.