(0,5 điểm)

Nhà anh Minh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật \(ABCD\) (tham khảo hình vẽ), đợt này vừa có một loại cá giống mới nên anh đã giăng lưới quây lại để nuôi thử nghiệm trên một góc ao của mình. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí \(M\) ở bờ\(AB\) đến một vị trí \(N\) ở bờ \(AD\) và phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí \(E\). Biết rằng khoảng cách từ cọc \(E\) đến bờ \(AB,AD\) lần lượt là 5 m và 12 m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao\(AMN\)mà anh Minh có thể quây được là bao nhiêu?

Gọi giá tiền một chiếc vé của người lớn là  \(x\) (\(x > 0\), nghìn đồng)

Gọi giá tiền một chiếc vé của trẻ em là \(y\) (\(y > 0\), nghìn đồng)

Vì gia đình An có \(2\) người lớn và \(1\) trẻ em mua vé hết tổng \(370\) nghìn đồng nên ta có phương trình  \(2x + y = 370\).

Lại có gia đình Bình có \(3\) người lớn và \(2\) trẻ em mua vé hết tổng \(590\) nghìn đồng nên ta có phương trình \(3x + 2y = 590\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 370\\3x + 2y = 590\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 150\left( {tm} \right)\\y = 70\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của người lớn là \(150\) nghìn đồng và giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của trẻ em là \(70\) nghìn  đồng.

1) Thay \(x = 16\) (TMĐK) vào biểu thức A ta có: \(A = \frac{{\sqrt {16}  - 2}}{{\sqrt {16}  + 2}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).

Vậy \(A = \frac{3}{5}\) khi \(x = 16\).

2) Với \(x \ge 0;x \ne 4\), ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{12}}{{x - 4}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right).\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 4\sqrt x  + 4 - 3\sqrt x  + 6 - 12}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) (đpcm)

3) Với \(x \ge 0;x \ne 4\), ta có:

\(P = A.B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\).

Để \(\left| P \right| > P\) thì \(P < 0\) nên \(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} < 0\)

Với \(x \ge 0;x \ne 4\) thì \(\sqrt x  + 2 > 0\) nên \(\sqrt x  - 1 < 0\) suy ra \(\sqrt x  < 1\) nên \(x < 1\).

 Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0;x \ne 4\) thì \(0 \le x < 1\) là các giá trị cần tìm.