(1,5 điểm)

Người ta làm khảo sát môn thể thao yêu thích của một số học sinh. Mỗi em chọn một môn duy nhất trong các môn: Cầu lông, Bóng rổ, Bóng đá, Bóng chuyền, Bơi lội. Kết quả thu được biểu thị trong biểu đồ sau:

a) Xác định số học sinh tham gia khảo sát này.

b) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên.

Gọi giá tiền một chiếc vé của người lớn là  \(x\) (\(x > 0\), nghìn đồng)

Gọi giá tiền một chiếc vé của trẻ em là \(y\) (\(y > 0\), nghìn đồng)

Vì gia đình An có \(2\) người lớn và \(1\) trẻ em mua vé hết tổng \(370\) nghìn đồng nên ta có phương trình  \(2x + y = 370\).

Lại có gia đình Bình có \(3\) người lớn và \(2\) trẻ em mua vé hết tổng \(590\) nghìn đồng nên ta có phương trình \(3x + 2y = 590\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 370\\3x + 2y = 590\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 150\left( {tm} \right)\\y = 70\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của người lớn là \(150\) nghìn đồng và giá tiền mỗi chiếc vé xem phim của trẻ em là \(70\) nghìn  đồng.

1) Thay \(x = 16\) (TMĐK) vào biểu thức A ta có: \(A = \frac{{\sqrt {16}  - 2}}{{\sqrt {16}  + 2}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).

Vậy \(A = \frac{3}{5}\) khi \(x = 16\).

2) Với \(x \ge 0;x \ne 4\), ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{12}}{{x - 4}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right).\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 4\sqrt x  + 4 - 3\sqrt x  + 6 - 12}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) (đpcm)

3) Với \(x \ge 0;x \ne 4\), ta có:

\(P = A.B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\).

Để \(\left| P \right| > P\) thì \(P < 0\) nên \(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} < 0\)

Với \(x \ge 0;x \ne 4\) thì \(\sqrt x  + 2 > 0\) nên \(\sqrt x  - 1 < 0\) suy ra \(\sqrt x  < 1\) nên \(x < 1\).

 Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0;x \ne 4\) thì \(0 \le x < 1\) là các giá trị cần tìm.