(2,5 điểm)

Rạp chiếu phim Quốc gia quy định về giá vé xem phim của người lớn và trẻ em khác nhau. Gia đình An có \(2\) người lớn và \(1\) trẻ em mua vé hết tổng \(370\) nghìn đồng. Gia đình Bình có \(3\) người lớn và \(2\) trẻ em mua vé hết tổng \(590\) nghìn đồng. Hỏi giá vé của người lớn và trẻ em theo quy định là bao nhiêu?

1) Thay \(x = 16\) (TMĐK) vào biểu thức A ta có: \(A = \frac{{\sqrt {16}  - 2}}{{\sqrt {16}  + 2}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).

Vậy \(A = \frac{3}{5}\) khi \(x = 16\).

2) Với \(x \ge 0;x \ne 4\), ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{3}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{12}}{{x - 4}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right).\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 4\sqrt x  + 4 - 3\sqrt x  + 6 - 12}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) (đpcm)

3) Với \(x \ge 0;x \ne 4\), ta có:

\(P = A.B = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}\).

Để \(\left| P \right| > P\) thì \(P < 0\) nên \(\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} < 0\)

Với \(x \ge 0;x \ne 4\) thì \(\sqrt x  + 2 > 0\) nên \(\sqrt x  - 1 < 0\) suy ra \(\sqrt x  < 1\) nên \(x < 1\).

 Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0;x \ne 4\) thì \(0 \le x < 1\) là các giá trị cần tìm.

Bài toán hình nón

Đường kính đáy của hình nón là 80 cm nên bán kính đáy là:

\[r = 80:2 = \,40\,\,({\rm{cm}}).\]

Chiều cao hình nón là h = 30 cm.

a) Tính đường sinh

Xét tam giác vuông tạo bởi bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón, ta có:

\[{l^2} = {r^2} + {h^2} = {40^2} + {30^2} = 1600 + 900 = 2500\]

Suy ra \(l = \sqrt {2500}  = 50\,\,{\rm{(cm)}}{\rm{.}}\)

Vậy độ dài đường sinh của chiếc nón là 50 cm.

b) Tính diện tích xung quanh cần sơn

Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức: \[{S_{xq}} = \pi rl\].

Thay số vào, ta được: $S_{xq} \approx \mathrm{3,14}\cdot 40\cdot 50=6280\left(\text{cm²}\right)$

Vậy diện tích cần sơn là 6280 cm².