Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

(1,5 điểm).

1) Chứng minh đẳng thức: \[2\sqrt 2 - \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } + \frac{2}{{2 + \sqrt 2 }} = 1\]

2) Rút gọn biểu thức: \[A = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 5}}\] với \[x \ge 0\] và \[x \ne 25\]

(1,5 điểm).        

Cho nửa đường tròn \[\left( {O;R} \right)\], đường kính \(AB\). Trên nửa đường tròn \[\left( O \right)\]lấy một điểm \[D\] (\[D\]khác \[A\]và \[B\]). Tiếp tuyến của nửa đường tròn \[\left( O \right)\]tại \[A\] và \[D\] cắt nhau ở \[C\]. Gọi \[F\] là hình chiếu của \[D\] trên đoạn thẳng \[AB\]. Tia \[BC\] cắt nửa đường tròn \[\left( O \right)\]tại \[E\].

1) Chứng minh 4 điểm \[A,C,D,O\]cùng thuộc 1 đường tròn và \[A{E^2} = BE.EC\]

2) Gọi \[I\]  là trung điểm của \[DF\]. Chứng minh ba điểm \[B,I,C\]thẳng hàng.

(1,5 điểm).

1. Cho hàm số \[y = (1 - a){x^2}\] \[\left( P \right)\] (\[a\]là tham số).

a) Tìm \[a\] để đồ thị hàm số đi qua điểm \[A(2; - 4)\].

b) Với \[a = 2\], tìm tọa độ giao điểm của \[\left( P \right)\] với đường thẳng \[y =  - 9\].

2) Cho phương trình: \(3{x^2} - 4x - 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right)\left( {3{x_2} - 12} \right)\)

(1,0 điểm). Thống kê thâm niên công tác (đơn vị: năm) của 33 nhân viên ở một công sở như sau: 

a) Lập bảng tần số của mẫu dữ liệu thống kê trên.

          b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số thu được ở câu a).

 (1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Giá niêm yết ngoài siêu thị của một bàn ủi và một bộ lau nhà là 450 nghìn đồng. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi được giảm 20%, bộ lau nhà được giảm 25% nên bạn Hương chỉ phải trả tổng cộng 350 nghìn đồng. Hỏi giá niêm yết của bàn ủi và bộ lau nhà là bao nhiêu?

Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm

Phát biểu “ x không lớn hơn −100 ” được viết là