1. Một dụng cụ làm bằng tôn không có nắp đậy gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính diện mặt ngoài của dụng cụ.
2. Hai con thuyền \[P\] và \[Q\] cách nhau \(300\,m\) và thẳng hàng với chân của tháp Hải đăng trên bờ biển. Từ \[P\] và \[Q\] người ta nhìn thấy tháp Hải đăng dưới một góc \[\widehat {BPA} = 14^\circ \] và \[\widehat {BQA} = 42^\circ \]. Đặt \[h = AB\] là chiều cao của tháp. Tính chiều cao của tháp Hải Đăng. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Ý |
Nội dung |
Điểm |
|
1. (0,75đ) |
Diện tích xung quanh hình trụ là \(2\pi .0,7.0,7 = 0,98\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\) |
0,25 |
|
Độ dài đường sinh của hình nón là \(l = \sqrt {{{0,9}^2} + {{0,7}^2}} = 1,14\,\,\left( m \right).\) Diện tích xung quanh của hình nón là \[\pi .0,7.1,14 = 0,798\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\] |
0,25 |
|
|
Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là \[0,98\pi + 0,798\pi \, = 1,778\,\pi \,\left( {{m^2}} \right).\] |
0,25 |
|
|
2 (0,75đ) |
\(\Delta ABP\)vuông tại \[B\] nên \(BP = AB.\cot P = h.\cot 14^\circ = h.\tan 76^\circ \) \(\Delta ABQ\)vuông tại \[B\] nên \(BQ = AB.\cot \widehat {AQB} = h.\cot 42^\circ = h.\tan 48^\circ \) |
0,25 |
|
Ta có \(PQ = PB - QB\) \(PQ = h.\tan 76^\circ - h.\tan 48^\circ \) \(300 = h.(\tan 76^\circ - \tan 48^\circ )\) |
0,25 |
|
|
\(h = \frac{{300}}{{\tan 76^\circ - \tan 48^\circ }} \approx 103,4(m)\) Vậy chiều cao của tháp Hải đăng khoảng 103,4 mét. |
0,25 |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
|
|
|
|
1) 1,0 đ |
a) Vì \[CA\]là hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[CA \bot OA\] Do đó \[\Delta OAC\] vuông tại A nên \[\Delta OAC\]nội tiếp đường tròn đường kính CO |
0,25 |
|
Vì \[CD\]là hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[CD \bot OD\] Do đó \[\Delta OCD\] vuông tại D nên \[\Delta OCD\]nội tiếp đường tròn đường kính CO Suy ra 4 điểm: \[A,C,D,O\]cùng thuộc 1 đường tròn đường kính CO |
0,25 |
|
|
+ \[\widehat {AEB} = {90^0}\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên \(EA \bot BC\) do đó \(\widehat {AEC} = {90^0}.\) |
0,25 |
|
|
+ Chứng minh \[\Delta ACE\]đồng dạng \[BAE\](g.g) suy ra \[A{E^2} = BE.EC\] |
0,25 |
|
|
2) 0,5 |
b) Gọi J là giao điểm của CB và DF; Q là giao điểm của BD và AC Chứng minh được: CA = CQ (= CD) |
0,25 |
|
Chứng minh được \(\frac{{DJ}}{{CQ}} = \frac{{JF}}{{CA}}\,\,\,\,\left( { = \frac{{BI}}{{BC}}} \right)\) Từ đó suy ra được DJ = JF Mà D, J, F thẳng hàng nên J là trung điểm của DF suy ra J trùng với I Vậy ba điểm B, I, C thẳng hàng. |
0,25 |
Lời giải
|
Ý |
Nội dung |
Điểm |
|
1. a) (0,25đ) |
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \[A(2; - 4)\]nên ta có: \[ - 4 = (1 - a){.2^2}\] hay \[a = 2\].Vậy \[a = 2\] là giá trị cần tìm. |
0,25 |
|
1. b) (0,5đ) |
Thay \[a = 2\]vào hàm số \[y = (1 - a){x^2}\]ta được \[y = (1 - 2){x^2}\] hay \[y = - {x^2}\] Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng \[y = - 9\] là nghiệm của phương trình: \[ - {x^2} = - 9\] hay \[{x^2} = 9\] Phương trình có 2 nghiệm \[{x_1} = 3,{x_2} = - 3\] |
0,25 |
|
Với \[x = 3\] ta có \[y = - 9\] Với \[x = - 3\]ta có \[y = - 9\] Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là \[(3; - 9);( - 3; - 9)\] |
0,25 |
|
|
2 (0,75đ) |
Vì phương trình \(3{x^2} - 4x - 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) Áp dụng theo định lí Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{4}{3}\) và \({x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}\) |
0,25 |
|
Vì \({x_1}\) là một nghiệm của phương trình \(3{x^2} - 4x - 2 = 0\) nên ta có: \(3x_1^2 - 4{x_1} - 2 = 0\)hay \(3\left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right) = {x_1} - 4\) |
0,25 |
|
|
\(A = \left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right)\left( {3{x_2} - 12} \right)\) \( = 3\left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 4} \right)\) \(\begin{array}{l} = \left( {{x_1} - 4} \right)\left( {{x_2} - 4} \right)\\ = {x_1}{x_2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 16\\ = \frac{{ - 2}}{3} - 4.\frac{4}{3} + 16 = 10\end{array}\) |
0,25 |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập