Câu hỏi:

09/05/2026 675

(1,5 điểm).

a) Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là $5{\rm{ cm}}$ và chiều cao là $23{\rm{ cm}}$(hình vẽ bên). Hỏi sau khi lăn đủ 500 vòng thì diện tích tường đã được sơn là bao nhiêu ${m^2}$? (Cho $\pi = 3,14$).

$$\widehat {ACB} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắ (ảnh 1)$

b) Một khinh khí cầu bay từ mặt đất (điểm $I$) dọc theo sườn đồi với vận tốc không đổi là $3km/h$, sườn đồi nghiêng $35^\circ $ so với phương ngang. Tại một thời điểm, hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm $P$ và $Q$ nằm trên sườn đồi và cách nhau $65m$, các điểm $P,Q$ và $I$ thẳng hàng, đồng thời $P$ cách $I$ một khoảng là $70m$ (như hình vẽ). Người quan sát tại $P$ xác định góc nâng của khinh khí cầu (góc giữa phương ngang và phương $PO)$ là $62^\circ $. Cùng lúc đó, người quan sát tại $Q$ xác định góc nâng của khinh khí cầu đó (góc giữa phương ngang và phương $QO)$ là $77^\circ .$ Tính thời gian từ lúc khinh khí cầu xuất phát đến khi hai người tại vị trí $P,Q$ quan sát (làm tròn đến đơn vị phút).

$$\widehat {ACB} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắ (ảnh 2)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Ninh Bình !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nội dung

Điểm

a (0,75 điểm)	Đổi $5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}$, $23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}$. Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính $0,05{\rm{ m}}$ và chiều cao $0,23{\rm{ m}}$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: ${S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .0,05.0,23 = 0,023\pi $$\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$	0,25
a (0,75 điểm)	Diện tích tường sơn được sau khi cây sơn lăn đủ 500 vòng là $500 \times {S_{xq}} = 11,5\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right) = 36,11\,({m^2})$.	0,5
b (0,75 điểm)	Mô hình hóa như hình vẽ bên, tia $Ix$ là phương ngang, tia $Py//Ix.$ Ta có $\widehat {OPQ} = \widehat {OPy} - \widehat {QPy} = 62^\circ - 35^\circ = 27^\circ .$ Tương tự tính được $\widehat {OQz} = 77^\circ - 35^\circ = 42^\circ .$ $$\widehat {ACB} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắ (ảnh 3)$	0,25
	Kẻ $OH$ vuông góc với $PQ$ tại $H.$ Xét tam giác $OQH$ vuông tại $H$ có $OH = QH.\tan \widehat {OQH} = \left( {PH - PQ} \right).\tan \widehat {OQH}$ Xét tam giác $OPH$ vuông tại $H$ có $OH = PH.\tan \widehat {OPH}$ Suy ra $\left( {PH - PQ} \right).\tan \widehat {OQH} = PH.\tan \widehat {OPH}$ nên $PH = \frac{{PQ.\tan \widehat {OQH}}}{{\tan \widehat {OQH} - \tan \widehat {OPH}}}$ Suy ra $IH = IP + PH = 70 + \frac{{65.\tan \widehat {OQH}}}{{\tan \widehat {OQH} - \tan \widehat {OPH}}} = 70 + \frac{{65.\tan 42^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 27^\circ }}$ và \[OH = \frac{{PQ.\tan \widehat {OQH}.\tan \widehat {OPH}}}{{\tan \widehat {OQH} - \tan \widehat {OPH}}} = \frac{{65.\tan 42^\circ .\tan 27^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 27^\circ }}\]	0,25
	Xét tam giác $OIH$ vuông tại $H$ có $OI = \sqrt {O{H^2} + I{H^2}} \approx 232,6\left( m \right)$ hay $OI \approx 0,2326\left( {km} \right)$ Thời gian khinh khí cầu bay được là $t = \frac{{OI}}{3} \approx 0,078\left( h \right)$ hay xấp xỉ 5 phút.	0,25

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1,5 điểm). Cho đường tròn tâm $O$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $M$ khác $C$. Kẻ $CH$ vuông góc với $MB$$\left( {H \in MB} \right)$.

a) Chứng minh $BOCH$ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi $E$ là giao điểm của $OH$ và $BC$. Chứng minh $HE$ là tia phân giác của $\widehat {BHC}$ và $CE.CH = BE.MH$

Xem đáp án

Lời giải

Nội dung

Điểm

a) (0,5 điểm)	$$\widehat {ACB} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắ (ảnh 1)$
	Ta có $\widehat {BOC} = 90^\circ $ nên $\Delta BOC$ vuông tại $O$ suy ra $B,O,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$. Vì $\widehat {BHC} = 90^\circ $ nên $\Delta BHC$ vuông tại $H$ suy ra $B,H,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$.	0,25
	Suy ra $B,O,C,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$ hay tứ giác $BOCH$ là tứ giác nội tiếp.	0,25
b) (1,0 điểm)	Ta có $\widehat {CHO} = \widehat {CBO}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{C O}$ ) $\widehat {OCB} = \widehat {OHB}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{O B}$ )	0,25
	$\widehat {OCB} = \widehat {CBO}$ ($\Delta COB$ cân tại $O$) Suy ra $\widehat {CHO} = \widehat {OHB}$, chứng tỏ $HE$ là phân giác của $\widehat {BHC}$
	Từ $HE$ là phân giác của $\widehat {BHC}$ nên $\frac{{CE}}{{EB}} = \frac{{CH}}{{HB}}$	0,25
	$\widehat {ACB} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) nên $\widehat {CMH} = \widehat {BCH}$ (cùng phụ $\widehat {HCM}$) suy ra $\Delta MCH$ đồng dạng với $\Delta CBH$ (g.g) nên $\frac{{CH}}{{BH}} = \frac{{MH}}{{CH}}$	0,25
	Suy ra $\frac{{CE}}{{EB}} = $$\frac{{MH}}{{CH}}$ hay $CE.CH = BE.MH$	0,25

Câu 2

(1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm $15m$ và giảm chiều dài $5m$ thì diện tích khu vườn tăng thêm $550{m^2}$. Tính diện tích ban đầu của khu vườn này?

Xem đáp án

Lời giải

Ý	Nội dung	Điểm
(1,0 điểm)	Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn thứ tự là $x;y(m,x,y > 0)$	0,25
	Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên $x = 2y$	0,25
	Diện tích khu vườn là $xy\,\,({m^2})$	0,25
	Nếu tăng chiều rộng thêm $15m$ và giảm chiều dài $5m$ thì diện tích khu vườn là $(x - 5)(y + 15)\,\,({m^2})$
	Theo bài ra ta có $(x - 5)(y + 15) - xy = 550$
	Từ đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\(x - 5)(y + 15) - xy = 550\end{array} \right.$	0,25
	Giải hệ phương trình trên tìm được $x = 25;y = 50$ (thỏa mãn điều kiện)
	Diện tích khu vườn là $25.50 = 1250\,({m^2})$	0,25

Câu 3

(1,5 điểm).

a) Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ có tung độ bằng 3 và nằm ở bên trái trục tung.

b) Cho phương trình ${x^2} + x - 2 = 0$ với ${x_1} > {x_2}.$ Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M = 3\left| {{x_1}} \right| - 4\left| {{x_2}} \right| + \sqrt { - 3{x_2} + 3} $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\widehat {AOB} = 64^\circ $ như hình vẽ. Số đo của $\widehat {ACB}$ là

$Cho $\widehat {AOB} = 64^\circ $ như hình vẽ. Số đo của $\widehat {ACB}$ là A. $64^\circ .$ B. $32^\circ .$ C. $118^\circ .$ D. $116^\circ .$ (ảnh 1)$

A. $64^\circ .$

B. $32^\circ .$

C. $118^\circ .$

D. $116^\circ .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số phép quay biến một tam giác đều thành chính nó là

A. $0.$

B. $1.$

C. $2.$

D. $3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

(1,0 điểm). Một giáo viên khảo sát thiết bị học tập của 40 học sinh lớp 9A và thu được số liệu như bảng sau

Loại thiết bị

Máy tính để bàn

Laptop

Máy tính bảng

Điện thoại thông minh

Số học sinh

10

15

8

7

a) Lập bảng tần số và tần số tương đối cho mỗi loại thiết bị.

b) Tính xác suất của biến cố X: “Học sinh 9A sử dụng thiết bị học tập không phải là máy tính để bàn”.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

a (0,75 điểm)	Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\). Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\). Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .0,05.0,23 = 0,023\pi \)\(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)	0,25
a (0,75 điểm)	Diện tích tường sơn được sau khi cây sơn lăn đủ 500 vòng là \(500 \times {S_{xq}} = 11,5\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right) = 36,11\,({m^2})\).	0,5
b (0,75 điểm)	Mô hình hóa như hình vẽ bên, tia \(Ix\) là phương ngang, tia \(Py//Ix.\) Ta có \(\widehat {OPQ} = \widehat {OPy} - \widehat {QPy} = 62^\circ - 35^\circ = 27^\circ .\) Tương tự tính được \(\widehat {OQz} = 77^\circ - 35^\circ = 42^\circ .\) $\(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắ (ảnh 3)$	0,25
	Kẻ \(OH\) vuông góc với \(PQ\) tại \(H.\) Xét tam giác \(OQH\) vuông tại \(H\) có \(OH = QH.\tan \widehat {OQH} = \left( {PH - PQ} \right).\tan \widehat {OQH}\) Xét tam giác \(OPH\) vuông tại \(H\) có \(OH = PH.\tan \widehat {OPH}\) Suy ra \(\left( {PH - PQ} \right).\tan \widehat {OQH} = PH.\tan \widehat {OPH}\) nên \(PH = \frac{{PQ.\tan \widehat {OQH}}}{{\tan \widehat {OQH} - \tan \widehat {OPH}}}\) Suy ra \(IH = IP + PH = 70 + \frac{{65.\tan \widehat {OQH}}}{{\tan \widehat {OQH} - \tan \widehat {OPH}}} = 70 + \frac{{65.\tan 42^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 27^\circ }}\) và \[OH = \frac{{PQ.\tan \widehat {OQH}.\tan \widehat {OPH}}}{{\tan \widehat {OQH} - \tan \widehat {OPH}}} = \frac{{65.\tan 42^\circ .\tan 27^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 27^\circ }}\]	0,25
	Xét tam giác \(OIH\) vuông tại \(H\) có \(OI = \sqrt {O{H^2} + I{H^2}} \approx 232,6\left( m \right)\) hay \(OI \approx 0,2326\left( {km} \right)\) Thời gian khinh khí cầu bay được là \(t = \frac{{OI}}{3} \approx 0,078\left( h \right)\) hay xấp xỉ 5 phút.	0,25

a) (0,5 điểm)	$\(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắ (ảnh 1)$
	Ta có \(\widehat {BOC} = 90^\circ \) nên \(\Delta BOC\) vuông tại \(O\) suy ra \(B,O,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\). Vì \(\widehat {BHC} = 90^\circ \) nên \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\) suy ra \(B,H,C\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\).	0,25
	Suy ra \(B,O,C,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\) hay tứ giác \(BOCH\) là tứ giác nội tiếp.	0,25
b) (1,0 điểm)	Ta có \(\widehat {CHO} = \widehat {CBO}\) (góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{C O}$ ) \(\widehat {OCB} = \widehat {OHB}\) (góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{O B}$ )	0,25
	\(\widehat {OCB} = \widehat {CBO}\) (\(\Delta COB\) cân tại \(O\)) Suy ra \(\widehat {CHO} = \widehat {OHB}\), chứng tỏ \(HE\) là phân giác của \(\widehat {BHC}\)
	Từ \(HE\) là phân giác của \(\widehat {BHC}\) nên \(\frac{{CE}}{{EB}} = \frac{{CH}}{{HB}}\)	0,25
	\(\widehat {ACB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) nên \(\widehat {CMH} = \widehat {BCH}\) (cùng phụ \(\widehat {HCM}\)) suy ra \(\Delta MCH\) đồng dạng với \(\Delta CBH\) (g.g) nên \(\frac{{CH}}{{BH}} = \frac{{MH}}{{CH}}\)	0,25
	Suy ra \(\frac{{CE}}{{EB}} = \)\(\frac{{MH}}{{CH}}\) hay \(CE.CH = BE.MH\)	0,25

Loại thiết bị	Máy tính để bàn	Laptop	Máy tính bảng	Điện thoại thông minh
Số học sinh	10	15	8	7

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho \(\widehat {AOB} = 64^\circ \) như hình vẽ. Số đo của \(\widehat {ACB}\) là

$Cho \(\widehat {AOB} = 64^\circ \) như hình vẽ. Số đo của \(\widehat {ACB}\) là A. \(64^\circ .\) B. \(32^\circ .\) C. \(118^\circ .\) D. \(116^\circ .\) (ảnh 1)$