(2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: \(A = 2\sqrt {28} + 2\sqrt 9 - 4\sqrt 7 \)
b) Rút gọn biểu thức: \(B = \left( {\frac{{ - 2}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 1\).
c) Cho Parabol \((P):y = (m - 2){x^2}\) có đồ thị như hình vẽ:
Tính giá trị biểu thức \(P = {m^2} + m + 1\).
(2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: \(A = 2\sqrt {28} + 2\sqrt 9 - 4\sqrt 7 \)
b) Rút gọn biểu thức: \(B = \left( {\frac{{ - 2}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 1\).
c) Cho Parabol \((P):y = (m - 2){x^2}\) có đồ thị như hình vẽ:
Tính giá trị biểu thức \(P = {m^2} + m + 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
2 2đ |
a) |
\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt {28} + 2\sqrt 9 - 4\sqrt 7 = 2.2\sqrt 7 + 2.3 - 4\sqrt 7 \;\\ = 4\sqrt 7 + 6 - 4\sqrt 7 \;\\ = \left( {4\sqrt 7 - 4\sqrt 7 } \right) + 6 = 6\end{array}\) |
|
b |
ĐK: \(x > 0,x \ne 1\) \(A = \left( {\frac{{ - 2}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x }}\) \[A = \left( {\frac{{ - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\] \[A = \frac{{ - 2 + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{2}{{\sqrt x + 1}}\] \[\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{2}\\A = \frac{1}{2}\end{array}\] Vậy \[A = \frac{1}{2}\] với \(x > 0,x \ne 1\). |
|
|
c |
Vì đồ thị hàm số đi qua \(A\left( { - 2; - 2} \right)\) nên thay \(x = - 2;y = - 2\) vào hàm số ta được: \(\left( {m - 2} \right) \cdot {( - 2)^2} = - 2 \Rightarrow \)\(4\left( {m - 2} \right) = - 2 \Rightarrow \)\(m - 2 = - \frac{1}{2} \Rightarrow \)\(m = \frac{3}{2}\). \(P = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{2} + 1 = \frac{{19}}{4}\). |
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
|
Vẽ hình đến câu a) |
|
a |
Ta có \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) (vì CF là đường cao), nên điểm F thuộc đường tròn đường kính BC (1) Ta có \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) (vì BE là đường cao), nên điểm E thuộc đường tròn đường kính BC (2) Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn đường kính BC Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC |
|
|
b) Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và EF, I là giao điểm của AK và (O). Chứng minh: \(\widehat {AFE} = \widehat {AIB}\) và . |
|
b |
Vì tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\)( cùng bù với góc BFE ) Mà \(\widehat {AIB} = \widehat {ACB}\)( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O)) Vậy \(\widehat {AFE} = \widehat {AIB}\) Chứng minh được hai tam giác AEF và ABC đồng dạng, Mà K, M là trung điểm của EF và BC. Chứng minh được hai tam giác AKF và AMC đồng dạng , suy ra \(\widehat {FAK} = \widehat {CAM}\) Từ đó chứng minh được (gg) |
|
|
c) Gọi N là giao điểm của \[AM\] và EF. Kẻ ND vuông góc với BC tại D. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt \[BC\] tại Q. Chứng minh \(QB.DC = QC.DB\). |
|
c |
Tứ giác \(BFEC\)nội tiếp đường tròn tâm M nên \(ME = MF\), dẫn đến \(MK \bot EF\). Do đó tứ giác \(NKDM\)nội tiếp, suy ra \(\widehat {DKN} = 180^\circ - \widehat {DMN} = 180^\circ - \widehat {AMB} = 180^\circ - \widehat {AKE}\) Vậy \(A,K,D\)thẳng hàng Ta có do đó : \(\frac{{BI}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AM}};\,\frac{{CI}}{{MB}} = \frac{{AC}}{{AM}}\), Từ đây ta suy ra \(\frac{{BI}}{{CI}} = \frac{{AB}}{{AC}}\left( 3 \right)\) Lại có nên \(\frac{{DB}}{{BI}} = \frac{{AD}}{{AC}}\,\,\& \frac{{DC}}{{CI}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) Kết hợp với (3) ta suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BI}}{{CI}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}(4)\) Mặt khác ta có hai tam giác \(QAB\)và \(QCA\)đồng dạng nên \(\frac{{QA}}{{QC}} = \frac{{QB}}{{QA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Từ đó suy ra \(\frac{{QB}}{{QC}} = \frac{{QA}}{{QC}}.\frac{{QB}}{{QA}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\left( 5 \right)\) Từ (4) và (5) ta thu được \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{QB}}{{QC}}\,hay\,\,QB.DC = QC.DB\) |
Lời giải
Gọi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết lần lượt là \(x\), \(y\)(nghìn đồng) \((0 < x,y < 1950)\)
Vì tổng số tiền phải trả để mua \(3\) cái áo và \(2\) cái quần theo giá niêm yết là \[1\,\,950\,\,000\] đồng nên ta có phương trình: \(3x + 2y = 1950\) \(\left( 1 \right)\)
Giá một chiếc áo sau khi tăng thêm \(10\% \) là: \(x + 10\% x = 1,1x\) (nghìn đồng)
Giá một chiếc quần sau khi giảm đi \(20\% \) là: \(y - 20\% y = 0,8y\) (nghìn đồng)
Vì chị Thơ phải trả số tiền là \[1\,\,875\,\,000\] đồng khi mua \(3\) cái áo và \(2\) cái quần nên ta có:\(3.1,1x + 2.0,8y = 1875\) hay \(3,3x + 1,6y = 1875\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 1950}\\{3,3x + 1,6y = 1875}\end{array}} \right.{\rm{ }}\)
Giải hệ pt ta được
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 350}\\{y = 450}\end{array}} \right.\) (tmđk)
Vậy giá tiền niêm yết của một cái áo là \[350\] nghìn đồng,giá niêm yết của một cái quần là \[450\]nghìn đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập