PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

 Có hai chất điểm \(A,B\) đang chuyển động thì xảy ra va chạm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết rằng sau khi va chạm hai chất điểm di chyển về hai hướng ngược nhau, chất điểm \(A\) di chuyển với tốc độ \({v_1}\left( t \right) = 6 - 3t\,\left( {m/s} \right)\), chất điểm \(B\) di chuyển với tốc độ \({v_2}\left( t \right) = 12 - 4t\,\left( {m/s} \right)\) trước khi cả hai dừng lại, \(t\) là thời gian tính bằng giây, thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc xảy ra va chạm

Đáp án: 1.

Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], gọi \[AC \cap BM = \left\{ I \right\}\].

Ta có \[\frac{{d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \frac{{CI}}{{AI}} = 2 \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right) = 2d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)\].

Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], kẻ \[AK \bot BM\]tại \[K\].

Trong mặt phẳng \[\left( {SAK} \right)\], kẻ \[AH \bot SK\]tại \[H\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BM \bot SA\\BM \bot AK\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow BM \bot AH\].

Khi đó, \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BM\\AH \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow d\left( {A;(SBM)} \right) = AH\].

Ta có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = 4 \Rightarrow AH = \frac{1}{2}\].

Vậy \[d\left( {C,\left( {SBM} \right)} \right) = 2AH = 1\].

Đáp án: \(4,33\).

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ

\(A\left( {3;0;0} \right)\), \(C\left( {0;4;0} \right)\), \(B'\left( {0;0;4} \right)\), \(A'\left( {3;0;4} \right)\), \(D\left( {3;4;0} \right)\), \(C'\left( {0;4;4} \right)\), \(D'\left( {3;4;4} \right)\).

Tổ kiến ở điểm \(C\left( {0;4;0} \right)\).

+ Kiến 1 di chuyển trên đường gấp khúc \(A'B\) và \(BC\) với \(A'B = 5,BC = 4\).

+ Kiến \(2\) di chuyển trên đường gấp khúc \(DC',C'C\) với \(D'C = 5,CC' = 4\).

Khi Kiến \(2\) còn cách tổ \(1m\), tức là nó đang ở trên đoạn \(CC'\) và cách \(C\) một khoảng \(1m\). Quãng đưuòng Kiến \(2\) đã đi được là \({d_2} = 5 + 3 = 8\) (m).

Thời gian di chuyển của Kiến \(2\) là \(t = \frac{{{d_2}}}{{{v_2}}} = \frac{8}{{0,06}} = \frac{{400}}{3}\)(s).

Vị trí của con kiến \(2\) là \({K_2}\left( {0;4;1} \right)\).

Trong thời gian \(t = \frac{{400}}{3}\left( s \right)\) con Kiến \(1\) đi được quãng đường \({d_1} = {v_1} \cdot t = 0,02 \cdot \frac{{400}}{3} = \frac{8}{3}\) (m).

Vì \({d_1} = \frac{8}{3} < 5\) nên con kiến 1 vẫn ở trên đoạn \(A'B\).

Gọi \({K_1}\) là vị trí của con kiến \(1\) sau khi đi \(\frac{{400}}{3}\left( s \right)\). Ta có \(\overrightarrow {A'B}  = \frac{{{d_1}}}{5}\overrightarrow {A'B}  = \frac{8}{{15}}\overrightarrow {A'B} \)

\( \Rightarrow {K_1}\left( {\frac{7}{5};0;\frac{{28}}{{15}}} \right)\).

Khoảng cách giữa hai con kiến lúc này bằng

\({K_1}{K_2} = \sqrt {{{\left( {0 - \frac{7}{5}} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - \frac{{28}}{{15}}} \right)}^2}}  = \sqrt {\frac{{842}}{{45}}}  \approx 4,33\left( m \right)\).