PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(AB = 3\)m, \(BB' = BC = 4\)m, tại \(C\) có một tổ kiến.

 

Kiến \(1\) xuất phát từ \(A'\) bò về tổ với vận tốc \(0,02\)m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp \(A'B\), \(BC\).

Kiến \(2\) xuất phát từ \(D\) bò về tổ với vận tốc \(0,06\)m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp \(DC'\), \(C'C\).

Biết rằng hai con kiến xuất phát cùng một lúc. Hỏi khi kiến \(2\) còn cách tổ \(1\)m thì khoảng cách giữa hai con kiến là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án: 320.

Gọi đường kính của các quả bóng được thả vào máng 5 theo thứ tự không giảm là

\({d_1} \le {d_2} \le {d_3} \le {d_4} \le {d_5}\).

Do có đúng một quả bóng có đường kính bằng 4 và đúng một quả bóng có đường kính bằng 5 và đường kính các lỗ trong máng 5 là \(1,2,3,4,5\) nên\({d_4} = 4;{d_5} = 5\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} \le {d_2} \le {d_3} \le 3\\{d_1} \le 1\\{d_2} \le 2\end{array} \right.\).

Nên các bộ \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right)\) lần lượt là \(\left\{ {\left( {1;1;1} \right),\left\{ {1;1;2} \right\};\left\{ {1;1;3} \right\},\left\{ {1;2;2} \right\};\left\{ {1;2;3} \right\}} \right\}\).

Với \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow \)số dãy \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)\) thỏa mãn là hoán vị của \(\left( {1;1;1;4;5} \right)\)

\( \Rightarrow \)có \(\frac{{5!}}{{3!}} = 20\) dãy.

Với \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;1;2} \right) \Rightarrow \)số dãy \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)\) thỏa mãn là hoán vị của \(\left( {1;1;2;4;5} \right)\)

\( \Rightarrow \)có \(\frac{{5!}}{{2!}} = 60\) dãy.

Với \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;1;3} \right) \Rightarrow \)số dãy \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)\) thỏa mãn là hoán vị của \(\left( {1;1;3;4;5} \right)\)

\( \Rightarrow \)có \(\frac{{5!}}{{2!}} = 60\) dãy.

Với \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;2;2} \right) \Rightarrow \)số dãy \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)\) thỏa mãn là hoán vị của \(\left( {1;2;2;4;5} \right)\)

\( \Rightarrow \)có \(\frac{{5!}}{{2!}} = 60\) dãy.

Với \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3}} \right) = \left( {1;2;3} \right) \Rightarrow \)số dãy \(\left( {{d_1};{d_2};{d_3};{d_4};{d_5}} \right)\) thỏa mãn là hoán vị của \(\left( {1;2;3;4;5} \right)\)

\( \Rightarrow \)có \(5! = 120\) dãy.

Vậy số dãy đẹp của máng 5 là \(20 + 60.3 + 120 = 320\).

Đáp án: 24.

Trong đoạn \(\left[ {0;6} \right]\), \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) =  - \frac{3}{2}{t^2} + 12t\).

\(v'\left( t \right) =  - 3t + 12\).

\(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 4 \in \left( {0;6} \right)\).

Ta có: \(v\left( 0 \right) = 0,\;v\left( 4 \right) = 24,\;v\left( 6 \right) = 18\).

Vậy trong khoảng thời gian \(6\) giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, tốc độ lớn nhất của vật đạt được là \[24\left( {m/s} \right)\].