khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

09/05/2026 2,849 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(AB = 3\)m, \(BB' = BC = 4\)m, tại \(C\) có một tổ kiến.

 Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hìn (ảnh 1)

Kiến \(1\) xuất phát từ \(A'\) bò về tổ với vận tốc \(0,02\)m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp \(A'B\), \(BC\).

Kiến \(2\) xuất phát từ \(D\) bò về tổ với vận tốc \(0,06\)m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp \(DC'\), \(C'C\).

Biết rằng hai con kiến xuất phát cùng một lúc. Hỏi khi kiến \(2\) còn cách tổ \(1\)m thì khoảng cách giữa hai con kiến là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Đồng Nai !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

4,33

Đáp án: \(4,33\).

 Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hìn (ảnh 2)

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ

\(A\left( {3;0;0} \right)\), \(C\left( {0;4;0} \right)\), \(B'\left( {0;0;4} \right)\), \(A'\left( {3;0;4} \right)\), \(D\left( {3;4;0} \right)\), \(C'\left( {0;4;4} \right)\), \(D'\left( {3;4;4} \right)\).

Tổ kiến ở điểm \(C\left( {0;4;0} \right)\).

+ Kiến 1 di chuyển trên đường gấp khúc \(A'B\) và \(BC\) với \(A'B = 5,BC = 4\).

+ Kiến \(2\) di chuyển trên đường gấp khúc \(DC',C'C\) với \(D'C = 5,CC' = 4\).

Khi Kiến \(2\) còn cách tổ \(1m\), tức là nó đang ở trên đoạn \(CC'\) và cách \(C\) một khoảng \(1m\). Quãng đưuòng Kiến \(2\) đã đi được là \({d_2} = 5 + 3 = 8\) (m).

Thời gian di chuyển của Kiến \(2\) là \(t = \frac{{{d_2}}}{{{v_2}}} = \frac{8}{{0,06}} = \frac{{400}}{3}\)(s).

Vị trí của con kiến \(2\) là \({K_2}\left( {0;4;1} \right)\).

Trong thời gian \(t = \frac{{400}}{3}\left( s \right)\) con Kiến \(1\) đi được quãng đường \({d_1} = {v_1} \cdot t = 0,02 \cdot \frac{{400}}{3} = \frac{8}{3}\) (m).

Vì \({d_1} = \frac{8}{3} < 5\) nên con kiến 1 vẫn ở trên đoạn \(A'B\).

Gọi \({K_1}\) là vị trí của con kiến \(1\) sau khi đi \(\frac{{400}}{3}\left( s \right)\). Ta có \(\overrightarrow {A'B}  = \frac{{{d_1}}}{5}\overrightarrow {A'B}  = \frac{8}{{15}}\overrightarrow {A'B} \)

\( \Rightarrow {K_1}\left( {\frac{7}{5};0;\frac{{28}}{{15}}} \right)\).

Khoảng cách giữa hai con kiến lúc này bằng

\({K_1}{K_2} = \sqrt {{{\left( {0 - \frac{7}{5}} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - \frac{{28}}{{15}}} \right)}^2}}  = \sqrt {\frac{{842}}{{45}}}  \approx 4,33\left( m \right)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình chữ nhật với \[AB = 1\], \[AD = \sqrt 2 \], \[SA = 1\] và \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Gọi \[M\]là trung điểm \[AD\] (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ điểm \[C\] tới mặt phẳng \[\left( {SBM} \right)\] bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hì (ảnh 1)

Lời giải

Đáp án:

1

Đáp án: 1.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hì (ảnh 2) 

Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], gọi \[AC \cap BM = \left\{ I \right\}\].

Ta có \[\frac{{d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \frac{{CI}}{{AI}} = 2 \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right) = 2d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)\].

Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], kẻ \[AK \bot BM\]tại \[K\].

Trong mặt phẳng \[\left( {SAK} \right)\], kẻ \[AH \bot SK\]tại \[H\].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BM \bot SA\\BM \bot AK\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow BM \bot AH\].

Khi đó, \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BM\\AH \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow d\left( {A;(SBM)} \right) = AH\].

Ta có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = 4 \Rightarrow AH = \frac{1}{2}\].

Vậy \[d\left( {C,\left( {SBM} \right)} \right) = 2AH = 1\].

Câu 2

Một ống dẫn nước \[OAB\] được cố định vào một bức tường đồng thời được đặt trong hệ toạ độ \(Oxyz\) và có các kích thước như hình vẽ.

Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \ (ảnh 1) 

• Đoạn ống \(OA\) nằm trên tia \[Oy\] (vuông góc với tường), có chiều dài \[OA = 10\] dm. 

• Đoạn ống \[AB\] nối tiếp với \[OA\] có chiều dài \[AB = 6\] dm. Ống \[AB\] vuông góc với \[OA\] và hướng xuống dưới, tạo với mặt phẳng nằm ngang \[\left( {Oxy} \right)\] một góc 60°. 

• Đầu \(B\) của ống được giữ cố định bởi một thanh sắt nối với điểm \(C\) trên tường. Biết điểm \[C\left( {4;0;5} \right)\]. (Đơn vị trên các trục là dm). 
a) Tọa độ của điểm \[A\left( {0;10;0} \right)\]. 
Đúng
Sai
b) Hình chiếu vuông góc của điểm \(B\) lên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \[H\left( {0;10;--3\sqrt 3 } \right).\]
Đúng
Sai
c) Độ dài thanh sắt \(BC\) là 14,1 dm.
Đúng
Sai
d) Cao độ của điểm B là \( - 3\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) \(A\left( {0;10;0} \right)\). Suy ra là mệnh đề đúng.

b) Gọi \(B'\) là hình chiếu của \(B\) trên \(Ox\) khi đó \({x_B} = AB' = AB.\cos 60^\circ  = 3\).

Vậy \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\).

Hình chiếu vuông góc của \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\) lên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \[H\left( {0;10;--3\sqrt 3 } \right)\]. Suy ra là mệnh đề đúng.

c) \(\overrightarrow {BC}  = \left( {1; - 10;5 + 3\sqrt 3 } \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( {5 + 3\sqrt 3 } \right)}^2}}  \approx 14,3\) dm. Suy ra là mệnh đề sai.

d) \({z_B} =  - 3\sqrt 3  \approx  - 5,2\). Suy ra là mệnh đề sai.

Câu 3

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho:

- Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{3}{4}\left| x \right|\).

- Đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\) bán kính 1 tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(A\) và tiếp xúc với tia \(Ox\).

- Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\) bán kính 1 tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \[B\] và tiếp xúc với tia \(Ox'\).

- Parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(O\), qua \({I_1}\) và \({I_2}\).

(tham khảo hình vẽ dưới đây)

 Đáp án: 4. (ảnh 1)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), \(\left( P \right)\) và các đường thẳng \({I_1}A,\,\,{I_2}B\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hình vẽ dưới đây mô tả một cây cầu vượt có mặt cắt đứng là một phần parabol nối hai điểm \(A,B\) và nhận đường trung trực của đoạn \(AB\) làm trục đối xứng, \(AB = 400m\). Khoảng cách từ đỉnh cây cầu đến \(AB\) bằng \(8m\). Xét tiếp tuyến \(d\) tại điểm \(M\) trên mặt cầu, người ta quy ước \(\tan \left( {\Delta ,d} \right)\) là độ dốc tại \(M\) của mặt cầu, với \(\Delta \) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,B\). Độ dốc lớn nhất của mặt cầu là bao nhiêu?
Đáp án: 24. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng \[n\].

- Một máng nghiêng có \[n\] lỗ dọc theo đáy. Tính từ trên cao xuống, các lỗ lần lượt có đường kính là \(1,2,3...n\).

- \[n\] quả bóng có đường kính là các số nguyên dương không lớn hơn \[n\], trong đó có thể có nhiều quả bóng có cùng đường kính.

(hình vẽ dưới đây mô tả máng 4)

 Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng \[n\]. (ảnh 1)

Xét máng \(n\), thả lăn \(n\) quả bóng từ đỉnh máng xuống, lần lượt từng quả. Đối với mỗi quả bóng, khi lăn đến lỗ có đường kính lớn hơn hoặc bằng đường kính của nó thì sẽ lọt vào đồng thời đóng lỗ này lại. Đối với một thứ tự các quả bóng sau khi thả lăn, nếu các quả bóng đều lọt vào lỗ thì thứ tự các quả bóng ấy được gọi là dãy đẹp.

Hai dãy đẹp giống nhau khi và chỉ khi thứ tự bán kính của bóng lọt lỗ là như nhau. Có thể tạo được bao nhiêu dãy đẹp khác nhau đối với máng 5 biết rằng có đúng một quả có đường kính là 4 và một quả có đường kính là 5?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

 Có hai chất điểm \(A,B\) đang chuyển động thì xảy ra va chạm (tham khảo hình vẽ bên dưới). Biết rằng sau khi va chạm hai chất điểm di chyển về hai hướng ngược nhau, chất điểm \(A\) di chuyển với tốc độ \({v_1}\left( t \right) = 6 - 3t\,\left( {m/s} \right)\), chất điểm \(B\) di chuyển với tốc độ \({v_2}\left( t \right) = 12 - 4t\,\left( {m/s} \right)\) trước khi cả hai dừng lại, \(t\) là thời gian tính bằng giây, thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc xảy ra va chạm

Chọn B \(MN\) là đường trung bình trong tam giác \(\Delta BDC\) nên \(BD = 2MN\). \(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {B'D'} \) (do cùng hướng). (ảnh 1)
a) Quãng đường chất điểm \(A\) di chuyển được kể từ khi va chạm đến khi dừng lại là \(18\,{\rm{m}}\).
Đúng
Sai
b) Quãng đường chất điểm \(A\) di chuyển sau khi va chạm đến khi dừng hẳn được biểu diễn bởi hàm số \({s_1}\left( t \right) = 6t - \frac{3}{2}{t^2}\,\left( m \right)\).
Đúng
Sai
c) Khoảng cách hai chất điểm sau khi đã dừng hẳn là \(23\,{\rm{m}}\). 
Đúng
Sai
d) Sau va chạm chất điểm \(A\) dừng lại sau \(2\,\,s\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập