Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho:
- Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{3}{4}\left| x \right|\).
- Đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\) bán kính 1 tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(A\) và tiếp xúc với tia \(Ox\).
- Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\) bán kính 1 tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \[B\] và tiếp xúc với tia \(Ox'\).
- Parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(O\), qua \({I_1}\) và \({I_2}\).
(tham khảo hình vẽ dưới đây)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), \(\left( P \right)\) và các đường thẳng \({I_1}A,\,\,{I_2}B\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho:
- Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{3}{4}\left| x \right|\).
- Đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\) bán kính 1 tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(A\) và tiếp xúc với tia \(Ox\).
- Đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\) bán kính 1 tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \[B\] và tiếp xúc với tia \(Ox'\).
- Parabol \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(O\), qua \({I_1}\) và \({I_2}\).
(tham khảo hình vẽ dưới đây)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), \(\left( P \right)\) và các đường thẳng \({I_1}A,\,\,{I_2}B\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 4.
Ta xét phần hình phẳng nằm bên phải trục tung như sau:
Gọi \({I_1}\left( {m;1} \right)\) với \(a > 0\) và \(\Delta :y = \frac{3}{4}x \Leftrightarrow 3x - 4y = 0\) là phần đồ thị bên phải trục tung của \(\left( C \right)\).
Do đường tròn \(\Delta \) tiếp xúc với \(\left( {{C_1}} \right)\) nên ta có: \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3m - 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 1 \Rightarrow m = 3\).
Do đó \({I_1}\left( {3;1} \right)\).
Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2}\). Do \({I_1}\left( {3;1} \right) \in \left( P \right)\) nên suy ra \(\left( P \right):y = \frac{1}{9}{x^2}\).
Ta cũng viết được phương trình đường thẳng \(O{I_1}:y = \frac{1}{3}x\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \({I_1}\) lên \(Ox \Rightarrow H\left( {3;0} \right)\).
Ta có: \(O{I_1} = \sqrt {10} \Rightarrow OA = \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - {1^2}} = 3\).
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
\[S = 2\left( {{S_{\Delta OA{I_1}}} + \int\limits_0^3 {\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{9}{x^2}} \right){\rm{d}}x} } \right) = 2\left( {\frac{1}{2}.3.1 + \int\limits_0^3 {\left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{9}{x^2}} \right){\rm{d}}x} } \right) = 4\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hì (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture12-1778344650.png)
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1.
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hì (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture13-1778344674.png)
Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], gọi \[AC \cap BM = \left\{ I \right\}\].
Ta có \[\frac{{d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \frac{{CI}}{{AI}} = 2 \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right) = 2d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)\].
Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], kẻ \[AK \bot BM\]tại \[K\].
Trong mặt phẳng \[\left( {SAK} \right)\], kẻ \[AH \bot SK\]tại \[H\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BM \bot SA\\BM \bot AK\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow BM \bot AH\].
Khi đó, \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BM\\AH \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow d\left( {A;(SBM)} \right) = AH\].
Ta có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = 4 \Rightarrow AH = \frac{1}{2}\].
Vậy \[d\left( {C,\left( {SBM} \right)} \right) = 2AH = 1\].
Câu 2
Lời giải
a) \(A\left( {0;10;0} \right)\). Suy ra là mệnh đề đúng.
b) Gọi \(B'\) là hình chiếu của \(B\) trên \(Ox\) khi đó \({x_B} = AB' = AB.\cos 60^\circ = 3\).
Vậy \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\).
Hình chiếu vuông góc của \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\) lên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \[H\left( {0;10;--3\sqrt 3 } \right)\]. Suy ra là mệnh đề đúng.
c) \(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 10;5 + 3\sqrt 3 } \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( {5 + 3\sqrt 3 } \right)}^2}} \approx 14,3\) dm. Suy ra là mệnh đề sai.
d) \({z_B} = - 3\sqrt 3 \approx - 5,2\). Suy ra là mệnh đề sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng \[n\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture14-1778344758.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập