Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình chữ nhật với \[AB = 1\], \[AD = \sqrt 2 \], \[SA = 1\] và \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Gọi \[M\]là trung điểm \[AD\] (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ điểm \[C\] tới mặt phẳng \[\left( {SBM} \right)\] bằng bao nhiêu?
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hì (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture12-1778344650.png)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Đồng Nai !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1.
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hì (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture13-1778344674.png)
Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], gọi \[AC \cap BM = \left\{ I \right\}\].
Ta có \[\frac{{d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)}} = \frac{{CI}}{{AI}} = 2 \Rightarrow d\left( {C;\left( {SBM} \right)} \right) = 2d\left( {A;\left( {SBM} \right)} \right)\].
Trong mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], kẻ \[AK \bot BM\]tại \[K\].
Trong mặt phẳng \[\left( {SAK} \right)\], kẻ \[AH \bot SK\]tại \[H\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BM \bot SA\\BM \bot AK\end{array} \right. \Rightarrow BM \bot \left( {SAK} \right) \Rightarrow BM \bot AH\].
Khi đó, \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BM\\AH \bot SK\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow d\left( {A;(SBM)} \right) = AH\].
Ta có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = 4 \Rightarrow AH = \frac{1}{2}\].
Vậy \[d\left( {C,\left( {SBM} \right)} \right) = 2AH = 1\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(A\left( {0;10;0} \right)\). Suy ra là mệnh đề đúng.
b) Gọi \(B'\) là hình chiếu của \(B\) trên \(Ox\) khi đó \({x_B} = AB' = AB.\cos 60^\circ = 3\).
Vậy \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\).
Hình chiếu vuông góc của \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\) lên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \[H\left( {0;10;--3\sqrt 3 } \right)\]. Suy ra là mệnh đề đúng.
c) \(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 10;5 + 3\sqrt 3 } \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( {5 + 3\sqrt 3 } \right)}^2}} \approx 14,3\) dm. Suy ra là mệnh đề sai.
d) \({z_B} = - 3\sqrt 3 \approx - 5,2\). Suy ra là mệnh đề sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(4,33\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ
\(A\left( {3;0;0} \right)\), \(C\left( {0;4;0} \right)\), \(B'\left( {0;0;4} \right)\), \(A'\left( {3;0;4} \right)\), \(D\left( {3;4;0} \right)\), \(C'\left( {0;4;4} \right)\), \(D'\left( {3;4;4} \right)\).
Tổ kiến ở điểm \(C\left( {0;4;0} \right)\).
+ Kiến 1 di chuyển trên đường gấp khúc \(A'B\) và \(BC\) với \(A'B = 5,BC = 4\).
+ Kiến \(2\) di chuyển trên đường gấp khúc \(DC',C'C\) với \(D'C = 5,CC' = 4\).
Khi Kiến \(2\) còn cách tổ \(1m\), tức là nó đang ở trên đoạn \(CC'\) và cách \(C\) một khoảng \(1m\). Quãng đưuòng Kiến \(2\) đã đi được là \({d_2} = 5 + 3 = 8\) (m).
Thời gian di chuyển của Kiến \(2\) là \(t = \frac{{{d_2}}}{{{v_2}}} = \frac{8}{{0,06}} = \frac{{400}}{3}\)(s).
Vị trí của con kiến \(2\) là \({K_2}\left( {0;4;1} \right)\).
Trong thời gian \(t = \frac{{400}}{3}\left( s \right)\) con Kiến \(1\) đi được quãng đường \({d_1} = {v_1} \cdot t = 0,02 \cdot \frac{{400}}{3} = \frac{8}{3}\) (m).
Vì \({d_1} = \frac{8}{3} < 5\) nên con kiến 1 vẫn ở trên đoạn \(A'B\).
Gọi \({K_1}\) là vị trí của con kiến \(1\) sau khi đi \(\frac{{400}}{3}\left( s \right)\). Ta có \(\overrightarrow {A'B} = \frac{{{d_1}}}{5}\overrightarrow {A'B} = \frac{8}{{15}}\overrightarrow {A'B} \)
\( \Rightarrow {K_1}\left( {\frac{7}{5};0;\frac{{28}}{{15}}} \right)\).
Khoảng cách giữa hai con kiến lúc này bằng
\({K_1}{K_2} = \sqrt {{{\left( {0 - \frac{7}{5}} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - \frac{{28}}{{15}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{842}}{{45}}} \approx 4,33\left( m \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng \[n\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture14-1778344758.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập