PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Một thông tin nóng hổi bắt đầu lan truyền trong một cộng đồng gồm \[20\] nghìn người. Gọi \[P\left( t \right)\] là số lượng người đã biết thông tin này sau \[t\] giờ. Tại thời điểm ban đầu \[\left( {t = 0} \right)\], có \[2\] nghìn người biết tin. Sau \[2\] giờ, số người biết tin tăng lên thành \[8\] nghìn người. Tốc độ lan truyền tin tức \[P'\left( t \right)\] (nghìn người/giờ) tỉ lệ thuận với tích của số người đã biết tin và số người chưa biết tin, thỏa mãn đẳng thức \[P'\left( t \right) = \frac{r}{{20}}P\left( t \right)\left[ {20 - P\left( t \right)} \right]\] (với \[r > 0\] là hệ số lan truyền).Đặt \[Q\left( t \right) = \frac{1}{{P\left( t \right)}} - \frac{1}{{20}}\].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Một thông tin nóng hổi bắt đầu lan truyền trong một cộng đồng gồm \[20\] nghìn người. Gọi \[P\left( t \right)\] là số lượng người đã biết thông tin này sau \[t\] giờ. Tại thời điểm ban đầu \[\left( {t = 0} \right)\], có \[2\] nghìn người biết tin. Sau \[2\] giờ, số người biết tin tăng lên thành \[8\] nghìn người. Tốc độ lan truyền tin tức \[P'\left( t \right)\] (nghìn người/giờ) tỉ lệ thuận với tích của số người đã biết tin và số người chưa biết tin, thỏa mãn đẳng thức \[P'\left( t \right) = \frac{r}{{20}}P\left( t \right)\left[ {20 - P\left( t \right)} \right]\] (với \[r > 0\] là hệ số lan truyền).Đặt \[Q\left( t \right) = \frac{1}{{P\left( t \right)}} - \frac{1}{{20}}\].Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. (thiếu dấu trừ)
\[Q'\left( t \right) = {\left( {\frac{1}{{P\left( t \right)}}} \right)^\prime } - {\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^\prime } = - \frac{{P'\left( t \right)}}{{{{\left[ {P\left( t \right)} \right]}^2}}}\].
b) Đúng.
Thay \[P'\left( t \right) = \frac{r}{{20}}P\left( t \right)\left[ {20 - P\left( t \right)} \right]\] vào \[Q'\left( t \right) = {\left( {\frac{1}{{P\left( t \right)}}} \right)^\prime } - {\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^\prime } = - \frac{{P'\left( t \right)}}{{{{\left[ {P\left( t \right)} \right]}^2}}}\] ta được
\[Q'(t) = - \frac{{\frac{r}{{20}}P(t)[20 - P(t)]}}{{{{[P(t)]}^2}}} = - \frac{r}{{20}} \cdot \frac{{20 - P(t)}}{{P(t)}} = - r\left( {\frac{{20 - P(t)}}{{20P(t)}}} \right)\]
\[ = - r\left( {\frac{{20}}{{20P(t)}} - \frac{{P(t)}}{{20P(t)}}} \right) = - r\left( {\frac{1}{{P(t)}} - \frac{1}{{20}}} \right)\].
Vì \(Q(t) = \frac{1}{{P(t)}} - \frac{1}{{20}}\), nên ta có:\(Q'(t) = - rQ(t)\).
c) Sai.
Ta có: \(\frac{{Q'(t)}}{{Q(t)}} = - r\)
Lấy nguyên hàm hai vế theo biến\(t\): \(\int {\frac{1}{{Q(t)}}} dQ = \int - rdt\) \( \Rightarrow \ln |Q(t)| = - rt + C\)
\( \Rightarrow Q(t) = {e^{ - rt + C}} = {e^C} \cdot {e^{ - rt}}\)
Đặt\(A = {e^C}\), ta có công thức: \(Q(t) = A \cdot {e^{ - rt}}\)
+ Tại \(t = 0\) :\(P(0) = 2 \Rightarrow Q(0) = \frac{1}{2} - \frac{1}{{20}} = \frac{9}{{20}}\).
Thay vào công thức:\(\frac{9}{{20}} = A \cdot {e^0} \Rightarrow A = \frac{9}{{20}}\) \( \Rightarrow Q(t) = \frac{9}{{20}}{e^{ - rt}}\).
+ Tại \(t = 2\):\(P(2) = 8 \Rightarrow Q(2) = \frac{1}{8} - \frac{1}{{20}} = \frac{3}{{40}}\).
Thay vào: \(\frac{3}{{40}} = \frac{9}{{20}} \cdot {e^{ - 2r}}\).
\( \Rightarrow {e^{ - 2r}} = \frac{3}{{40}}:\frac{9}{{20}} = \frac{1}{6} \Rightarrow - 2r = \ln \left( {\frac{1}{6}} \right) = - \ln 6 \Rightarrow r = \frac{{\ln 6}}{2} \approx \frac{{1,79}}{2} \approx 0,896 < 1\).
d) Đúng.
Dựa vào kết quả ở trên ta tính được \(Q(4) = \frac{9}{{20}} \cdot {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} = \frac{9}{{20}} \cdot \frac{1}{{36}} = \frac{1}{{80}}\).
Từ định nghĩa\(Q(t)\), ta có:
\(\frac{1}{{P(4)}} - \frac{1}{{20}} = \frac{1}{{80}} \Rightarrow \frac{1}{{P(4)}} = \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{20}} = \frac{5}{{80}} = \frac{1}{{16}} \Rightarrow P(4) = 16\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(18,7\).
Thời gian tàu hàng đi hết quãng đường là: \(t = \frac{S}{v}\) (giờ).
Tổng lượng nhiên liệu tiêu hao là: \(f\left( v \right) = 650.\frac{S}{v} + 0,05{v^2}.S = S\left( {\frac{{650}}{v} + 0,05{v^2}} \right)\).
Vì \(S\) cố định nên để hàm số \(f\left( v \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( v \right) = \frac{{650}}{v} + 0,05{v^2}\).
Ta có \(g'\left( v \right) = - \frac{{650}}{{{v^2}}} + 0,1v\), \(v > 0\)
\(g'(v) = 0 \Leftrightarrow 0,1v = \frac{{650}}{{{v^2}}} \Leftrightarrow {v^3} = 6500 \Leftrightarrow v = \sqrt[3]{{6500}} \approx \)\(18,7\left( {{\mkern 1mu} km\,/\,h} \right)\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(268\).
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.
Gọi Parabol \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua các điểm \(\left( { - 5;0} \right)\), \(\left( {5;0} \right)\), \(\left( {0;4} \right)\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 5} \right)^2}a - 5b + c = 0\\{5^2}a - 5b + c = 0\\c = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{{25}}\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\).
Khi đó \(f\left( x \right) = - \frac{4}{{25}}{x^2} + 4\).
Thể tích của thùng rượu là: \(V = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {{f^2}\left( x \right)dx} \)\( = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {{{\left( { - \frac{4}{{25}}{x^2} + 4} \right)}^2}dx = \frac{{256\pi }}{3} \approx 268} \) \(\left( {d{m^3}} \right)\).
Câu 3
Một hội nghị quốc tế có 12 đại biểu đến từ ba đoàn, đoàn Việt Nam có 5 người, đoàn Nhật Bản có 4 người và đoàn Hàn Quốc có 3 người, trong mỗi đoàn đều có 1 trưởng đoàn. Công ty tổ chức cần sắp xếp 12 đại biểu ngồi trên một hàng ghế dài có 12 chỗ ngồi, thỏa mãn các yêu cầu:
+ Các đại biểu cùng quốc tịch phải ngồi cạnh nhau, tạo thành một nhóm liên tiếp.
+ Không có hai trưởng đoàn nào ngồi cạnh nhau.
Gọi \(N\) là tổng số cách sắp xếp thỏa mãn các yêu cầu trên, giá trị \(\frac{N}{{24}}\) bằng bao nhiêu?
Một hội nghị quốc tế có 12 đại biểu đến từ ba đoàn, đoàn Việt Nam có 5 người, đoàn Nhật Bản có 4 người và đoàn Hàn Quốc có 3 người, trong mỗi đoàn đều có 1 trưởng đoàn. Công ty tổ chức cần sắp xếp 12 đại biểu ngồi trên một hàng ghế dài có 12 chỗ ngồi, thỏa mãn các yêu cầu:
+ Các đại biểu cùng quốc tịch phải ngồi cạnh nhau, tạo thành một nhóm liên tiếp.
+ Không có hai trưởng đoàn nào ngồi cạnh nhau.
Gọi \(N\) là tổng số cách sắp xếp thỏa mãn các yêu cầu trên, giá trị \(\frac{N}{{24}}\) bằng bao nhiêu?
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập