\[\left( P \right):\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,A\left( {1;2;3} \right)\,\\VTPT\,\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\,2\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 2} \right) + z - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x - y + z - 3 = 0\].

Câu 3/22

Trong không gian \[Oxyz\], một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\] _là:

A. \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1; - 1} \right)\,\].

B. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\].

C. \[\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1;1} \right)\].

D. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;3} \right)\].

Lời giải

Chọn A

(d): \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\] có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1; - 1} \right)\].

Câu 4/22

Cho hai số thực dương \[a,b,\,\,a \ne 1\]. Nếu \[{\log _a}b = 6\] thì \[{\log _a}{b^2}\] bằng

A. \[12\].

B. \[36\].

C. \[3\].

D. \[8\].

Lời giải

Chọn A

\[{\log _a}{b^2}\, = \,2\,{\log _a}b\, = \,12\].

Câu 5/22

Phương trình ${2^x} = 2026$ có nghiệm là

A. $x = {2^{2026}}$.

B. $x = {\log _{2026}}2$.

C. $x = {\log _2}2026$.

D. $x = 1013$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: ${2^x} = 2026$$ \Rightarrow x = {\log _2}2026$.

Câu 6/22

Cho hình lập phương $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime $ có cạnh bằng $2$. Gọi $I$ là tâm của đáy $ABCD$. Vectơ tổng $\vec a = \overrightarrow {IA\prime } + \overrightarrow {IC\prime } $ có độ dài bằng

$Chọn C Ta có: ${2^x} = 2026$$ \Rightarrow x = {\log _2}2026$. (ảnh 1)$

A. $4$.

B. $2\sqrt 6 $.

C. $4\sqrt 2 $.

D. $2\sqrt 3 $.

Lời giải

Chọn A

$Chọn C Ta có: ${2^x} = 2026$$ \Rightarrow x = {\log _2}2026$. (ảnh 2)$

Gọi $O\prime $ là tâm của hình vuông $A\prime B\prime C\prime D\prime $.

Ta có: $\overrightarrow {IA\prime } + \overrightarrow {IC\prime } = 2\overrightarrow {IO\prime } $$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IA\prime } + \overrightarrow {IC\prime } } \right| = \left| {2\overrightarrow {IO\prime } } \right| = 2 \cdot IO\prime = 2 \cdot 2 = 4$.

Câu 7/22

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3{x^2}$ là:

A. $F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + C$.

B. $F(x) = 6x + C$.

C. $F(x) = {x^3} + C$.

D. $F(x) = {x^3} + x$.

Lời giải

Chọn C

$F(x) = \int 3 {x^2}{\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 3 \cdot \frac{{{x^3}}}{3} + C = {x^3} + C$.

Câu 8/22

Dãy số $({u_n})$ có ${u_1} = 2$ và ${u_n} = 3.{u_{n - 1}},\forall n \ge 2$. Khi đó, dãy số $({u_n})$ là một .

A. cấp số nhân có công bội bằng $2$.

B. cấp số nhân có công bội bằng $3$.

C. cấp số cộng có công sai bằng $2$.

D. cấp số cộng có công sai bằng $3$.

Lời giải

Chọn B

Ta có dãy số $({u_n})$ với ${u_n} = 3 \cdot {u_{n - 1}}\,;n \ge 2$ là một cấp số nhân với công bội $q$.

$ \Rightarrow q = 3$.

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân có công bội bằng $3$.

Câu 9/22

Mẫu số liệu về điểm thi môn Toán của 40 học sinh được cho trong bảng sau:

Giá trị trung bình của mẫu số liệu này (làm tròn đến hàng phần mười) là:

A. 6,8.

B. 6,9.

C. $7,0$.

D. $6,7$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho $\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx = 5$ và $\mathop \smallint \limits_1^3 g\left( x \right)dx = 2.\;$ Tính $I = \;\mathop \smallint \limits_1^3 \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx$.

A. $I = 9$.

B. $I = 7$.

C. $I = 3$.

D. $I = 10$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left( {0,\; + \infty } \right)$.

B. $\left( { - \infty ;2} \right)$.

C. $\left( {2;\; + \infty } \right)$.

D. $\left( {0;2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = {\rm{\;}}\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\;$ là đường thẳng có phương trình:

A. $x = - 1$.

B. $y = 2x$.

C. $y = 2$.

D. $x = 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Một thông tin nóng hổi bắt đầu lan truyền trong một cộng đồng gồm \[20\] nghìn người. Gọi \[P\left( t \right)\] là số lượng người đã biết thông tin này sau \[t\] giờ. Tại thời điểm ban đầu \[\left( {t = 0} \right)\], có \[2\] nghìn người biết tin. Sau \[2\] giờ, số người biết tin tăng lên thành \[8\] nghìn người. Tốc độ lan truyền tin tức \[P'\left( t \right)\] (nghìn người/giờ) tỉ lệ thuận với tích của số người đã biết tin và số người chưa biết tin, thỏa mãn đẳng thức \[P'\left( t \right) = \frac{r}{{20}}P\left( t \right)\left[ {20 - P\left( t \right)} \right]\] (với \[r > 0\] là hệ số lan truyền).Đặt \[Q\left( t \right) = \frac{1}{{P\left( t \right)}} - \frac{1}{{20}}\].

a) Đạo hàm của hàm số \[Q\left( t \right)\] là \[Q'\left( t \right) = \frac{{P'\left( t \right)}}{{{{\left[ {P\left( t \right)} \right]}^2}}}\].

Đúng

Sai

b) Biểu thức liên hệ giữa \[Q'\left( t \right)\] và \[Q\left( t \right)\] là \[Q'\left( t \right) = - rQ\left( t \right)\].

Đúng

Sai

c) Giá trị của hệ số lan truyền \[r\] lớn hơn \[1\].

Đúng

Sai

d) Sau \[4\] giờ kể từ thời điểm ban đầu, tổng số người biết thông tin này vượt quá \[15\] nghìn người.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$.

a) Hàm số có đạo hàm $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x$.

Đúng

Sai

b) Hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x = 2$.

Đúng

Sai

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ là $ - 2$.

Đúng

Sai

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ là $3$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Thành phố $A$ phát hành biển số xe mô tô gồm $5$ chữ số chọn từ tập hợp $\left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$. Ở thời điểm hiện tại, cơ quan quản lý bắt đầu cấp dải biển số có dạng $12XXX$. Giả thiết kho số gồm toàn bộ biển số thuộc dải này đều chưa được phát hành. Một người bấm ngẫu nhiên một biển số, người này mong muốn bấm được một biển số “tiến lên”, nghĩa là biển số có dạng $12abc$, trong đó $2 \le a \le b \le c \le 9$.

a) Tổng số biển số xe trong kho mà người này có thể bốc ngẫu nhiên là $1000$.

Đúng

Sai

b) Biển mang dãy số $12335$ không phải là biển số người này mong muốn.

Đúng

Sai

c) Các số $a,b,c$ thuộc tập hợp $\left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}$.

Đúng

Sai

d) Xác suất người này bấm được biển số như mong muốn là $12\% $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Oz$ thẳng đứng hướng lên cao, một trạm radar tại gốc $O(0;0;0)$ phát hiện một tên lửa lạ (tên lửa A) được phóng lên tại thời điểm $t = 0$ giây. Vị trí của tên lửa A sau $t$ giây kể từ lúc phát hiện được xác định bởi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 300t}\\{y = 400t}\\{z = - 2{t^2} + 80t}\end{array}} \right.$. Để bảo vệ vùng trời, hệ thống phòng thủ tại vị trí $I(5600;6500;0)$ quyết định phóng một tên lửa đánh chặn (tên lửa B). Tên lửa B bay theo quỹ đạo đường thẳng với tốc độ không đổi ${v_B} = 200$ m/s. Phương án đánh chặn được thiết lập là bắn phá hủy tên lửa A ngay khi nó đạt độ cao lớn nhất.

a) Đường đi của tên lửa A luôn nằm trong mặt phẳng cố định \[(P):4x - 3y = 0\].

Đúng

Sai

b) Tên lửa A đạt vị trí cao nhất khi $t = 20$.

Đúng

Sai

c) Để tên lửa B bắn trúng mục tiêu ngay khi nó đạt độ cao lớn nhất, nòng pháo cần điều chỉnh hướng bắn chuẩn xác, khi đó góc nâng nòng pháo so với mặt đất góc $\alpha $ nhỏ hơn $27^\circ $.

Đúng

Sai

d) Để va chạm xảy ra đúng lúc tên lửa A đạt độ cao lớn nhất, chỉ huy tại căn cứ $I$ cần nhấn nút khai hỏa vào thời điểm $11,3$ giây, tính từ lúc tên lửa A bắt đầu rời bệ phóng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giây).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một xưởng gỗ sản xuất các thùng gỗ đựng rượu vang có hình dáng là một khối tròn xoay (như hình vẽ). Thùng có chiều cao $10\,dm$. Hai mặt đáy phẳng song song và bằng nhau có đường kính $6\,dm$. Thân thùng phình ra ở giữa, biết đường kính lớn nhất ở chính giữa thân thùng là $8\,dm$. Đường cong bao quanh thân thùng có dạng là một phần của đường Parabol. Tính thể tích của thùng rượu này (đơn vị: $d{m^3}$), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

$Đáp án: $268$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Xưởng thiết kế nội thất đang phát triển một mẫu chậu cây cảnh bằng bê tông cốt sợi cao cấp. Lòng trong của chậu cây (phần chứa đất) có hình dáng là một khối chóp cụt lục giác đều.

Để đảm bảo tỷ lệ vàng trong thiết kế, các kỹ sư đã chốt các thông số kỹ thuật sau:

+ Phần đáy chậu (đáy nhỏ) là một lục giác đều có độ dài cạnh \[a = 30\;cm\].

+ Phần miệng chậu (đáy lớn) là một lục giác đều có độ dài cạnh \[b = 60\;cm\].

+ Góc phẳng nhị diện tạo mặt bên và đáy nhỏ của chậu đo được bằng \[\alpha = 120^\circ \].

Thể tích không gian bên trong của chậu cây là bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một hội nghị quốc tế có 12 đại biểu đến từ ba đoàn, đoàn Việt Nam có 5 người, đoàn Nhật Bản có 4 người và đoàn Hàn Quốc có 3 người, trong mỗi đoàn đều có 1 trưởng đoàn. Công ty tổ chức cần sắp xếp 12 đại biểu ngồi trên một hàng ghế dài có 12 chỗ ngồi, thỏa mãn các yêu cầu:

+ Các đại biểu cùng quốc tịch phải ngồi cạnh nhau, tạo thành một nhóm liên tiếp.

+ Không có hai trưởng đoàn nào ngồi cạnh nhau.

Gọi $N$ là tổng số cách sắp xếp thỏa mãn các yêu cầu trên, giá trị $\frac{N}{{24}}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Công ty tài chính X chuẩn bị giải ngân cho một dự án đầu tư. Để thẩm định lại toàn bộ hồ sơ một cách minh bạch nhất, Ban giám đốc quyết định thành lập một "Hội đồng Kiểm toán đặc biệt" bằng cách chọn ngẫu nhiên 6 người từ danh sách 12 chuyên gia. Trong 12 chuyên gia này có đúng 2 cặp vợ chồng. Để đảm bảo tính khách quan, quy chế yêu cầu hội đồng được chọn không chứa bất kỳ cặp vợ chồng nào. Gọi p là xác suất để hội đồng được chọn thỏa mãn quy chế, giá trị của 1980p là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT số 02 Mộ Đức (Quảng Ngãi) có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Chuyên Lê Khiết (Quảng Ngãi) lần 1 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Sơn La lần 2 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Phú Thọ lần 2 có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm trường THPT Hưng Yên có đáp án

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Triệu Sơn 1 (Thanh Hóa) có đáp án