PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ \(Oxy\) được mô phỏng như hình vẽ đã cho, đơn vị độ dài trên mỗi trục đều là kilômét. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị của một hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ \(A( - 4;1)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi bay được \(1\) km theo phương ngang từ vị trí \(A\), thì phi công bắt đầu muốn tìm vị trí mà tính từ đó khi bay theo phương ngang \(1\) km sẽ hạ độ cao \(0,2\) km. Hỏi vị trí đó cách vị trí tiếp đất bao nhiêu km theo phương ngang (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ \(Oxy\) được mô phỏng như hình vẽ đã cho, đơn vị độ dài trên mỗi trục đều là kilômét. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị của một hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ \(A( - 4;1)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi bay được \(1\) km theo phương ngang từ vị trí \(A\), thì phi công bắt đầu muốn tìm vị trí mà tính từ đó khi bay theo phương ngang \(1\) km sẽ hạ độ cao \(0,2\) km. Hỏi vị trí đó cách vị trí tiếp đất bao nhiêu km theo phương ngang (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1,2
Gọi quỹ đạo hạ cánh của máy bay là đồ thị hàm số bậc ba \(y = f(x)\).
+) Vì \(A( - 4;1)\) là điểm cực đại và \(O(0;0)\) là điểm cực tiểu nên \(f\prime ( - 4) = 0,\;f\prime (0) = 0\).
Suy ra đạo hàm có dạng \(f\prime (x) = ax(x + 4)\)\( \Rightarrow f(x) = a\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right) + C\).
Do đồ thị đi qua \(O(0;0)\) nên\(f(0) = 0 \Rightarrow C = 0\).
Vậy \(f(x) = a\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\).
Lại có \(A( - 4;1)\) thuộc đồ thị nên\(f( - 4) = 1\).
Suy ra \(a\left( {\frac{{{{( - 4)}^3}}}{3} + 2 \cdot {{( - 4)}^2}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow a\left( { - \frac{{64}}{3} + 32} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow a \cdot \frac{{32}}{3} = 1\)\( \Leftrightarrow a = \frac{3}{{32}}\).
Do đó \(f(x) = \frac{3}{{32}}\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right) = \frac{{{x^3}}}{{32}} + \frac{{3{x^2}}}{{16}}\).
+) Sau khi bay được \(1\) km theo phương ngang từ vị trí \(A( - 4;1)\) thì máy bay ở vị trí có hoành độ \(x = - 3\).
Phi công cần tìm vị trí có hoành độ \(x\) sao cho từ đó bay tiếp \(1\) km theo phương ngang thì độ cao giảm \(0,2\) km, tức là \(f(x) - f(x + 1) = 0,2\).
Ta có:
\(f(x) - f(x + 1) = \frac{{{x^3} - {{(x + 1)}^3}}}{{32}} + \frac{{3\left[ {{x^2} - {{(x + 1)}^2}} \right]}}{{16}}\)\( = \frac{{ - 3{x^2} - 3x - 1}}{{32}} + \frac{{ - 6x - 3}}{{16}}\)\( = \frac{{ - 3{x^2} - 15x - 7}}{{32}}\).
Theo đề bài: \(\frac{{ - 3{x^2} - 15x - 7}}{{32}} = 0,2 = \frac{1}{5}\)
\( \Leftrightarrow - 5(3{x^2} + 15x + 7) = 32\)
\( \Leftrightarrow - 15{x^2} - 75x - 35 = 32\)
\( \Leftrightarrow 15{x^2} + 75x + 67 = 0\).
Giải phương trình:
\(x = \frac{{ - 75 \pm \sqrt {{{75}^2} - 4 \cdot 15 \cdot 67} }}{{30}} = \frac{{ - 75 \pm \sqrt {1605} }}{{30}}\).
Vì phi công bắt đầu xét từ sau khi máy bay đã bay đến vị trí \(x = - 3\), nên chọn nghiệm phù hợp là
\(x = \frac{{ - 75 + \sqrt {1065} }}{{30}} \approx - 1,2\).
Vậy vị trí đó cách vị trí tiếp đất \(O\) theo phương ngang một đoạn là \(1.2\,km\) .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn a) Sai | b) Đúng| c) Đúng | d) Đúng
a) Khoảng cách giữa hai khinh khí cấu là
\(AB = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1,5 + 1} \right)}^2} + {{\left( {0,5 - 0,8} \right)}^2}} \approx 3,92\)km.
Chọn SAI.
b) Tại thời điểm \(t\) chiếc khinh khí cầu thứ nhất ở điểm \(M = A + vt\frac{{ - \overrightarrow i }}{{\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \left( {2 - 60t;1,5;0,5} \right)\).
Chọn SAI.
c) Tại thời điểm \(t\) chiếc khinh khí cầu thứ hai ở điểm \(N = B + vt\frac{{\overrightarrow j }}{{\left| {\overrightarrow j } \right|}} = \left( { - 1; - 1 + 40t;0,8} \right)\).
Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu tại thời điểm \(t\) là
\(MN = \sqrt {{{\left( {3 - 60t} \right)}^2} + {{\left( {2,5 - 40t} \right)}^2} + 0,{3^2}} \)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\left( {3 - 60t} \right)^2} + {\left( {2,5 - 40t} \right)^2} + 0,{3^2}\)=\(5200{t^2} - 560t + 15,34\)
Suy ra \(\min f\left( t \right) = f\left( {\frac{7}{{130}}} \right)\)
\(M{N_{\min }} = \sqrt {f\left( {\frac{7}{{130}}} \right)} \approx 0,51\).
Chọn ĐÚNG.
d) Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]\( \Rightarrow \)\(A'\left( {2;1,5; - 0,5} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BA'} = \left( {3;2,5; - 1,3} \right)\)
Phương trình đường thẳng \(A'B:\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 3t{\rm{ }}}\\{y = 1,5 + 2,5t}\end{array}}\\{z = - 0,5 - 1,3t}\end{array}} \right.\).
Tọa độ điểm \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(A'B\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là: \(P\left( {\frac{{11}}{{13}};\frac{7}{{13}};0} \right)\).
\( \Rightarrow a = \frac{{11}}{{13}},b = \frac{7}{{13}},c = 0\).
\( \Rightarrow 2a + b + c = \frac{{29}}{{13}}\).
Chọn ĐÚNG.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right| \times \left| {\overrightarrow v } \right| \times cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = 5.8.\cos {120^0} = 5.8.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 20\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập