Trong không gian, cho hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 5,\,\,\left| {\overrightarrow v } \right| = 8\) và \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = 120^\circ \). Khẳng định nào dưới đây là đúng?  

Chọn a) Sai | b) Đúng| c) Đúng | d) Đúng

a) Khoảng cách giữa hai khinh khí cấu là

\(AB = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1,5 + 1} \right)}^2} + {{\left( {0,5 - 0,8} \right)}^2}}  \approx 3,92\)km.

Chọn SAI.

b) Tại thời điểm \(t\) chiếc khinh khí cầu thứ nhất ở điểm \(M = A + vt\frac{{ - \overrightarrow i }}{{\left| {\overrightarrow i } \right|}} = \left( {2 - 60t;1,5;0,5} \right)\).

Chọn SAI.

c) Tại thời điểm \(t\) chiếc khinh khí cầu thứ hai ở điểm \(N = B + vt\frac{{\overrightarrow j }}{{\left| {\overrightarrow j } \right|}} = \left( { - 1; - 1 + 40t;0,8} \right)\).

Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu tại thời điểm \(t\) là

\(MN = \sqrt {{{\left( {3 - 60t} \right)}^2} + {{\left( {2,5 - 40t} \right)}^2} + 0,{3^2}} \)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\left( {3 - 60t} \right)^2} + {\left( {2,5 - 40t} \right)^2} + 0,{3^2}\)=\(5200{t^2} - 560t + 15,34\)

Suy ra \(\min f\left( t \right) = f\left( {\frac{7}{{130}}} \right)\)

\(M{N_{\min }} = \sqrt {f\left( {\frac{7}{{130}}} \right)}  \approx 0,51\).

Chọn ĐÚNG.

d) Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]\( \Rightarrow \)\(A'\left( {2;1,5; - 0,5} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {BA'}  = \left( {3;2,5; - 1,3} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(A'B:\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 3t{\rm{     }}}\\{y = 1,5 + 2,5t}\end{array}}\\{z =  - 0,5 - 1,3t}\end{array}} \right.\).

Tọa độ điểm \(P\) là giao điểm của đường thẳng \(A'B\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là: \(P\left( {\frac{{11}}{{13}};\frac{7}{{13}};0} \right)\).

\( \Rightarrow a = \frac{{11}}{{13}},b = \frac{7}{{13}},c = 0\).

\( \Rightarrow 2a + b + c = \frac{{29}}{{13}}\).

Chọn ĐÚNG.

a) Đúng

b) Sai

Vào năm thứ \[5\] làm việc cho công ty, mức lương của kĩ sư đó nhận được trong năm đó là

\[{u_5} = {u_1} + 4d = 120 + 4.12 = 168\] (triệu đồng).

c) Đúng

Mức lương của kĩ sư đó nhận được trong năm thứ \[10\] là \[{u_{10}} = 120 + 9.12 = 228\] (triệu đồng).

Sau \[10\] năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được từ công ty là

\[{S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{10}}} \right).10}}{2} = \frac{{\left( {120 + 228} \right).10}}{2} = 1740\](triệu đồng).

d) Đúng

Tổng số tiền lãi mà kĩ sư nhận được tại thời điểm hết năm gửi tiền thứ \[10\] là

\[\begin{array}{l}\,\,\,\,40\% .{u_1}.{\left( {1 + 5\% } \right)^{10}} + 40\% .{u_2}.{\left( {1 + 5\% } \right)^9} + ... + 40\% .{u_{10}}.{\left( {1 + 5\% } \right)^1} - 40\% .{S_{10}}\\ = 0,4.120.1,{05^{10}} + 0,4.132.1,{05^9} + ... + 0,4.228.1,{05^1} - 0,4.1740\end{array}\]

\[ \approx 198\](triệu đồng).