Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng \(OADMG.CBENF\) có \(OADG\) là hình chữ nhật, \(P\) là điểm nằm trên đoạn thẳng \(OG\) sao cho \(OP = \frac{1}{5}OG\) và \(Q\) là trung điểm của \(NE\). Người ta mô hình hoá bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm \(O\) và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị dài trên mỗi trục là m). Biết \(A\left( {6;0;0} \right)\), \(C\left( {0;10;0} \right)\); \(G\left( {0;0;5} \right)\); \(M\left( {4;0;6} \right)\) (tham khảo hình vẽ).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {OC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} - 4 = 0\\{y_N} - 0 = 10\\{z_N} - 6 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 4\\{y_N} = 10\\{z_N} = 6\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {4;10;6} \right)\)
Chọn ĐÚNG.
b) Phương trình mặt phẳng \(\left( {AGC} \right):\frac{x}{6} + \frac{y}{{10}} + \frac{z}{5} = 1 \Leftrightarrow 5x + 3y + 6z - 30 = 0\)
Þ \(d\left( {M,\left( {AGC} \right)} \right) = \frac{{\left| {5.4 + 3.0 + 6.6 - 30} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {3^2} + {6^2}} }} = \frac{{13\sqrt {70} }}{{35}} \approx 3,11 > 3\)
Chọn ĐÚNG.
c) Ta có \(\left[ {M,DE,F} \right] = \widehat {MDG} = \left( {\overrightarrow {DG} ,\overrightarrow {DM} } \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {OG} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 6 = 0\\{y_D} - 0 = 0\\{z_D} - 0 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 0\\{z_D} = 5\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6;0;5} \right)\)
Þ \(\overrightarrow {DM} = \left( { - 2;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow {DG} = \left( { - 6;0;0} \right)\)
Þ \(\cos \widehat {MDG} = \frac{{\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DG} }}{{DM.DG}} = \frac{{12}}{{6\sqrt 5 }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow \widehat {MDG} \approx 26,6^\circ \)
Chọn SAI.
d) Trải phẳng mặt \(OCFG\) với mặt \(CFNEB\) như hình vẽ
Dễ thấy toạ độ điểm \(E\left( {6;10;5} \right)\) Þ \(Q\left( {5;10;\frac{{11}}{2}} \right)\) Þ \(CH = 5,QH = \frac{{11}}{2}\)
Ta có \(OP = \frac{1}{5}OG = 1\)
\(PI = OC + CH = 10 + 5 = 15\)
\(IQ = QH - IH = QH - OP = \frac{{11}}{2} - 1 = \frac{9}{2}\)
Đoạn dây cáp ngắn nhất cần dùng là \(PQ = \sqrt {I{P^2} + I{Q^2}} = \sqrt {{{15}^2} + 4,{5^2}} \approx 15,7\left( m \right)\)
Chọn SAI
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(5\).
Số lượng vi khuẩn trong hồ bơi là
\(F\left( t \right) = \int {\frac{{1000}}{{{{\left( {1 + 0,2 \cdot t} \right)}^2}}}{\rm{d}}t = \frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2t}}} + C\).
Tại thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn trong hồ bơi là \(500\) con nên ta có
\(\frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot 0}} + C = 500 \Leftrightarrow C = 5500\).
Do đó \(F\left( t \right) = \frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot t}} + 5500\).
Vì hồ bơi chỉ an toàn khi số lượng vi khuẩn trong hồ bơi nhỏ hơn \(3000\) nên số ngày hồ bơi sử dụng được là: \(\frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot t}} + 5500 < 3000 \Leftrightarrow 1 + 0,2 \cdot t < 2 \Leftrightarrow t < 5\).
Vậy sau \(5\) ngày thì người ta nên thay nước mới cho hồ bơi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: \(10\)
Ta có: \(x\) là số tín chỉ từ dự án A, \(y\) là số tín chỉ từ dự án B (\(x,y \ge 0\)).
Dựa vào đề bài, ta có:
Tổng số tín chỉ không quá 25: \(x + y \le 25\)
Tổng ngân sách không quá 600 USD: \(20x + 30y \le 600\) \( \Leftrightarrow 2x + 3y \le 60\)
Điều kiện thực tế: \(x \ge 0,y \ge 0\)
Gọi \(F(x,y)\) là tổng lượng \(C{O_2}\) giảm: \(F(x,y) = 1,5x + 2y\)
Các đỉnh của miền nghiệm (tứ giác) là: \(O(0;0)\), \(A(25;0)\), \(M(15;10)\), và \(B(0;20)\).
Tại \(O(0;0)\): \(F = 1,5(0) + 2(0) = 0\)
Tại \(A(25;0)\): \(F = 1,5(25) + 2(0) = 37,5\)
Tại \(M(15;10)\): \(F = 1,5(15) + 2(10) = 22,5 + 20 = {\bf{42}},{\bf{5}}\)
Tại \(B(0;20)\): \(F = 1,5(0) + 2(20) = 40\)
Lượng \(C{O_2}\) giảm tối đa là 42,5 tấn khi doanh nghiệp mua 15 tín chỉ dự án A và 10 tín chỉ dự án B.
Vậy giá trị của \(y\) là 10.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập