Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng \(OADMG.CBENF\) có \(OADG\) là hình chữ nhật, \(P\) là điểm nằm trên đoạn thẳng \(OG\) sao cho \(OP = \frac{1}{5}OG\) và \(Q\) là trung điểm của \(NE\). Người ta mô hình hoá bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm \(O\) và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị dài trên mỗi trục là m). Biết \(A\left( {6;0;0} \right)\), \(C\left( {0;10;0} \right)\); \(G\left( {0;0;5} \right)\); \(M\left( {4;0;6} \right)\) (tham khảo hình vẽ). 

a) Đúng. Trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) ta có \(v\left( t \right) = 5\) \(\left( {m/s} \right)\). Suy ra \(v\left( 1 \right) = 5\) \(\left( {m/s} \right)\).

b) Sai. Xét trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\), giả sử parabol có phương trình \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).

Khi đó parabol đi qua các điểm \(\left( {2;5} \right)\), \(\left( {3;4} \right)\), \(\left( {5;8} \right)\). Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + c = 5\\a \cdot {3^2} + b \cdot 3 + c = 4\\a \cdot {5^2} + b \cdot 5 + c = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 6\\c = 13\end{array} \right.\). Suy ra \(v\left( t \right) = {t^2} - 6t + 13\).

Suy ra \(v\left( 4 \right) = 5\) \(\left( {m/s} \right)\).

c) Sai. Xét trên đoạn \(\left[ {3;7} \right]\), giả sử đường thẳng có phương trình \(v\left( t \right) = mt + n\,\,\left( {m \ne 0} \right)\).

Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {5;8} \right),\,\left( {7;0} \right)\). Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}5 \cdot m + n = 8\\7 \cdot m + n = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 4\\n = 28\end{array} \right.\). Suy ra \(v\left( t \right) =  - 4t + 28\).

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 3\) đến \(t = 7\) bằng

\(S = \int\limits_3^7 {v\left( t \right)dt} \)\( = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 6t + 13} \right)dt}  + \int\limits_5^7 {\left( { - 4t + 28} \right)dt}  = \frac{{56}}{3} \approx 18,67\) \(\left( m \right)\).

d) Đúng. Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ \(t = 2\) đến \(t = 7\) là

\(\frac{1}{{7 - 2}}\int\limits_2^7 {v\left( t \right)dt}  = \frac{1}{5}\left( {\int\limits_2^5 {\left( {{t^2} - 6t + 13} \right)dt}  + \int\limits_5^7 {\left( { - 4t + 28} \right)dxt} } \right) = 4,6\) \(\left( {m/s} \right)\).