PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

 Tín chỉ carbon là một đơn vị thương mại đại diện cho quyền phát thải khí nhà kính, trong đó mỗi tín chỉ được tính toán định lượng tương đương với một tấn \(C{O_2}\) (hoặc khí nhà kính khác quy đổi tương đương) đã được cắt giảm hoặc loại bỏ khỏi khí quyển. Về bản chất toán học, đây là một hệ thống kế toán sinh thái dựa trên nguyên tắc cân bằng: các tổ chức phát thải vượt hạn ngạch phải mua lại tín chỉ từ những dự án có chỉ số phát thải âm để triệt tiêu phần chênh lệch. Việc định giá và giao dịch các tín chỉ này tạo ra một cơ chế tài chính minh bạch, biến các nỗ lực bảo vệ môi trường thành tài sản số có giá trị kinh tế bền vững.

Một doanh nghiệp cần đầu tư mua tín chỉ carbon từ hai dự án: Dự án A (trồng rừng) và Dự án B (năng lượng sạch). Mỗi tín chỉ dự án A giá 20 USD, dự án B giá 30 USD. Dự án A giúp giảm 1,5 tấn \(C{O_2}\)/tín chỉ, dự án B giảm 2 tấn \(C{O_2}\)/tín chỉ. Tổng số tín chỉ của hai dự án không quá 25. Doanh nghiệp cần mua \(x\) tín chỉ từ dự án A và \(y\) tín chỉ từ dự án B để lượng \(C{O_2}\) giảm được là tối đa, biết rằng tổng ngân sách của doanh nghiệp không quá 600 USD. Giá trị của \(y\) là bao nhiêu?

a) Đúng. Trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) ta có \(v\left( t \right) = 5\) \(\left( {m/s} \right)\). Suy ra \(v\left( 1 \right) = 5\) \(\left( {m/s} \right)\).

b) Sai. Xét trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\), giả sử parabol có phương trình \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).

Khi đó parabol đi qua các điểm \(\left( {2;5} \right)\), \(\left( {3;4} \right)\), \(\left( {5;8} \right)\). Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}a \cdot {2^2} + b \cdot 2 + c = 5\\a \cdot {3^2} + b \cdot 3 + c = 4\\a \cdot {5^2} + b \cdot 5 + c = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 6\\c = 13\end{array} \right.\). Suy ra \(v\left( t \right) = {t^2} - 6t + 13\).

Suy ra \(v\left( 4 \right) = 5\) \(\left( {m/s} \right)\).

c) Sai. Xét trên đoạn \(\left[ {3;7} \right]\), giả sử đường thẳng có phương trình \(v\left( t \right) = mt + n\,\,\left( {m \ne 0} \right)\).

Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {5;8} \right),\,\left( {7;0} \right)\). Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}5 \cdot m + n = 8\\7 \cdot m + n = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - 4\\n = 28\end{array} \right.\). Suy ra \(v\left( t \right) =  - 4t + 28\).

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 3\) đến \(t = 7\) bằng

\(S = \int\limits_3^7 {v\left( t \right)dt} \)\( = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 6t + 13} \right)dt}  + \int\limits_5^7 {\left( { - 4t + 28} \right)dt}  = \frac{{56}}{3} \approx 18,67\) \(\left( m \right)\).

d) Đúng. Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ \(t = 2\) đến \(t = 7\) là

\(\frac{1}{{7 - 2}}\int\limits_2^7 {v\left( t \right)dt}  = \frac{1}{5}\left( {\int\limits_2^5 {\left( {{t^2} - 6t + 13} \right)dt}  + \int\limits_5^7 {\left( { - 4t + 28} \right)dxt} } \right) = 4,6\) \(\left( {m/s} \right)\).