Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(30{\rm{ cm}}\). Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí \(A\) và \(D\), kiến vàng đi thẳng từ \(A\) đến \(D'\) với vận tốc \(1{\rm{ cm/s}}\) và kiến đen đi thẳng từ \(D\) đến \(B\) với vận tốc \(2{\rm{ cm/s}}\). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu xuất phát, khoảng cách giữa hai con kiến là bé nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Đà Nẵng !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: \(9\)
Xác định tọa độ vị trí hai con kiến tại thời điểm \(t{\rm{ }}(t \ge 0)\).
· Kiến vàng (đi từ \(A\) đến \(D'\)):
o Vectơ\(\overrightarrow {AD'} = (0;30;30)\), độ dài\(AD' = 30\sqrt 2 \).
o Vận tốc\({v_1} = 1{\rm{ cm/s}}\). Sau thời gian \(t\), kiến vàng ở vị trí \(M\).
o Tọa độ \(M\):
\(\overrightarrow {AM} = \frac{{{v_1} \cdot t}}{{AD'}} \cdot \overrightarrow {AD'} = \frac{t}{{30\sqrt 2 }}(0;30;30) = \left( {0;\frac{t}{{\sqrt 2 }};\frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow M\left( {0;\frac{t}{{\sqrt 2 }};\frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right)\).
· Kiến đen (đi từ \(D\) đến \(B\)):
o Vectơ \(\overrightarrow {DB} = (30; - 30;0)\), độ dài \(DB = 30\sqrt 2 \).
o Vận tốc \({v_2} = 2{\rm{ cm/s}}\). Sau thời gian \(t\), kiến đen ở vị trí \(N\).
o Tọa độ \(N\):
\(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} = (0;30;0) + \frac{{{v_2} \cdot t}}{{DB}} \cdot \overrightarrow {DB} \)
\(\overrightarrow {AN} = (0;30;0) + \frac{{2t}}{{30\sqrt 2 }}(30; - 30;0) = (0;30;0) + \left( {\sqrt 2 t; - \sqrt 2 t;0} \right) \Rightarrow N\left( {\sqrt 2 t;30 - \sqrt 2 t;0} \right)\)
Khoảng cách giữa hai con kiến là \(d = MN\). Ta có:
\(M{N^2} = {(\sqrt 2 t - 0)^2} + {\left( {30 - \sqrt 2 t - \frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {0 - \frac{t}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = 2{t^2} + {\left( {30 - \frac{{3t}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \frac{{{t^2}}}{2} = 7{t^2} - 90\sqrt 2 t + 900\)
Hàm số \(f(t) = 7{t^2} - 90\sqrt 2 t + 900\) là một parabol có bề lõm quay lên trên, đạt giá trị nhỏ nhất tại:
\(t = - \frac{b}{{2a}} = \frac{{90\sqrt 2 }}{{2 \cdot 7}} = \frac{{45\sqrt 2 }}{7} \approx 9,0913\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(5\).
Số lượng vi khuẩn trong hồ bơi là
\(F\left( t \right) = \int {\frac{{1000}}{{{{\left( {1 + 0,2 \cdot t} \right)}^2}}}{\rm{d}}t = \frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2t}}} + C\).
Tại thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn trong hồ bơi là \(500\) con nên ta có
\(\frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot 0}} + C = 500 \Leftrightarrow C = 5500\).
Do đó \(F\left( t \right) = \frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot t}} + 5500\).
Vì hồ bơi chỉ an toàn khi số lượng vi khuẩn trong hồ bơi nhỏ hơn \(3000\) nên số ngày hồ bơi sử dụng được là: \(\frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot t}} + 5500 < 3000 \Leftrightarrow 1 + 0,2 \cdot t < 2 \Leftrightarrow t < 5\).
Vậy sau \(5\) ngày thì người ta nên thay nước mới cho hồ bơi.
Lời giải
Đáp án:
Đáp số: \(10\)
Ta có: \(x\) là số tín chỉ từ dự án A, \(y\) là số tín chỉ từ dự án B (\(x,y \ge 0\)).
Dựa vào đề bài, ta có:
Tổng số tín chỉ không quá 25: \(x + y \le 25\)
Tổng ngân sách không quá 600 USD: \(20x + 30y \le 600\) \( \Leftrightarrow 2x + 3y \le 60\)
Điều kiện thực tế: \(x \ge 0,y \ge 0\)
Gọi \(F(x,y)\) là tổng lượng \(C{O_2}\) giảm: \(F(x,y) = 1,5x + 2y\)
Các đỉnh của miền nghiệm (tứ giác) là: \(O(0;0)\), \(A(25;0)\), \(M(15;10)\), và \(B(0;20)\).
Tại \(O(0;0)\): \(F = 1,5(0) + 2(0) = 0\)
Tại \(A(25;0)\): \(F = 1,5(25) + 2(0) = 37,5\)
Tại \(M(15;10)\): \(F = 1,5(15) + 2(10) = 22,5 + 20 = {\bf{42}},{\bf{5}}\)
Tại \(B(0;20)\): \(F = 1,5(0) + 2(20) = 40\)
Lượng \(C{O_2}\) giảm tối đa là 42,5 tấn khi doanh nghiệp mua 15 tín chỉ dự án A và 10 tín chỉ dự án B.
Vậy giá trị của \(y\) là 10.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập