Tốc độ thay đổi của số lượng vi khuẩn trong \(1\) ml nước ở hồ bơi \(X\) tại thời điểm \(t\) (ngày) kể từ lúc hồ nước được xử lý được mô hình bởi hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{1000}}{{{{\left( {1 + 0,2t} \right)}^2}}}\) (con/ngày), \(t \ge 0\). Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là \(500\) con trên mỗi ml nước và mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới \(3000\) con trên mỗi ml nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì người ta phải xử lý và thay nước mới cho hồ bơi.

Đáp án: 36

Mỗi vị trí trong \(6\)chữ số đều có \(10\) cách chọn.

Tổng số mật mã là: \({10^6} = 1.000.000\) (mật mã).

Mật mã không chứa chữ số chẵn nghĩa là tất cả \(6\) chữ số đều phải là số lẻ.

Tập hợp các chữ số lẻ là \(\{ 1,3,5,7,9\} \).

Số mật mã chỉ gồm các chữ số lẻ là: \({5^6} = 15.625\) (mật mã).

Số mật mã chứa ít nhất một chữ số chẵn là \(n = 1.000.000 - 15.625 = 984.375\)

Tổng các chữ số của \(n\) là \(9 + 8 + 4 + 3 + 7 + 5 = 36\).

Đáp số: \(10\)

Ta có: \(x\) là số tín chỉ từ dự án A, \(y\) là số tín chỉ từ dự án B (\(x,y \ge 0\)).

Dựa vào đề bài, ta có:

Tổng số tín chỉ không quá 25: \(x + y \le 25\)

Tổng ngân sách không quá 600 USD: \(20x + 30y \le 600\) \( \Leftrightarrow 2x + 3y \le 60\)

Điều kiện thực tế: \(x \ge 0,y \ge 0\)

Gọi \(F(x,y)\) là tổng lượng \(C{O_2}\) giảm: \(F(x,y) = 1,5x + 2y\)

Các đỉnh của miền nghiệm (tứ giác) là: \(O(0;0)\), \(A(25;0)\), \(M(15;10)\), và \(B(0;20)\).

Tại \(O(0;0)\): \(F = 1,5(0) + 2(0) = 0\)

Tại \(A(25;0)\): \(F = 1,5(25) + 2(0) = 37,5\)

Tại \(M(15;10)\): \(F = 1,5(15) + 2(10) = 22,5 + 20 = {\bf{42}},{\bf{5}}\)

Tại \(B(0;20)\): \(F = 1,5(0) + 2(20) = 40\)

Lượng \(C{O_2}\) giảm tối đa là 42,5 tấn khi doanh nghiệp mua 15 tín chỉ dự án A và 10 tín chỉ dự án B.

Vậy giá trị của \(y\) là 10.