Một đơn vị xây dựng đang lắp đặt hệ thống sàn nghiêng cho một nhà kho. Tại 4 góc \(A,B,C,D\) của hình vuông \(ABCD\) trên trần nhà cạnh \(4\,m\) người ta thả các dây dọi xuống chạm nền tại các điểm \(A',B',C',D'\). Biết độ dài các đoạn dây dọi tại \(A,B,C\) lần lượt là \(AA' = 5m,\,\,BB' = 5,5\,m\), \(CC' = 6m\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(O\) là trung điểm của \(AB\), tia \(Ox\) đi qua \(B\), tia \(Oy\) đi qua trung điểm của \(CD\), mặt phẳng \(Oxy\) trùng với mặt trần (tham khảo hình vẽ). Các khẳng định sau đúng hay sai?
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Quảng Ngãi !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Ta có \(A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right),C\left( {2;4;0} \right),D\left( { - 2;4;0} \right)\).
Khi đó ta có \(A'\left( { - 2;0;5} \right),B'\left( {2;0;5,5} \right),C'\left( {2;4;6} \right)\).
\(\overrightarrow {A'B'} = \left( {4;0;0,5} \right),\,\,\overrightarrow {A'C'} = \left( {4;4;1} \right)\)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) là \(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} } \right] = \left( { - 2; - 2;16} \right)\).
Hay \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 8} \right)\)
b) Đúng.
Phương trình mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) đi qua điểm \(A'\left( { - 2;0;5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 8} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến là:
\(1\left( {x + 2} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 8\left( {z - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 8z + 42 = 0\).
Điểm \(D'\left( { - 2;4;{z_{D'}}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) nên ta có \( - 2 + 4 - 8.{z_{D'}} + 42 = 0 \Leftrightarrow {z_{D'}} = 5,5\).
Vậy độ dài sợi dây là \(5,5\,m\).
c) Sai.
Tọa độ điểm \(D\left( { - 2;4;0} \right)\).
d) Sai.
Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 8} \right)\).
Khi đó, \(\cos \left( {\left( {Oxy} \right),\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow k } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow k } \right|}} = \frac{8}{{\sqrt {1 + 1 + 64} .1}} = \frac{8}{{\sqrt {66} }}\).
Khi đó, góc nghiêng của nền nhà kho so với phương ngang xấp xỉ \(10,02^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Đáp án: \[6,52\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture10-1778461639.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(5,4\)
Chọn mốc thời gian là khi máy bay thứ nhất bắt đầu chuyển động.
Tại thời điểm \(t\), tọa độ của máy bay thứ nhất là \({A_1} = A + 75t\frac{{\overrightarrow {{v_1}} }}{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}} = \left( {25 - 45t; - 10 - 60t;1} \right)\).
Tời thời điểm \(t\), tọa độ của chiếc máy bay thứ hai là \({B_1} = B + 90t\frac{{\overrightarrow {{v_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}} = \left( {30 - 72t; - 25 + 54t;1,1} \right)\).
Mãy bay thứ hai đi vào phạm vi theo dõi của radar máy bay thứ nhất khi
\({A_1}{B_1} < 5,5\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5 - 27t} \right)}^2} + {{\left( {15 - 114t} \right)}^2} + 0,{1^2}} < 5,5\)
\( \Leftrightarrow 13725{t^2} - 3690t + 219,76 < 0\)\( \Rightarrow t \in \left( {0,09;0,18} \right)\).
Vậy thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình radar của máy thứ nhất là
\({\Delta _t} = 0,18 - 0,09 = 0,09\)(h)\( = 5,4\)(phút).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 824
Chọn hệ trục\(Oxy\) sao cho trục của thùng rượu trùng với trục \(Ox\), tâm của thùng trùng với gốc tọa độ \(O\).
Mặt cắt dọc của thùng là một đường Parabol có dạng \(y = a{x^2} + c\).
Vì thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là\(100\pi cm\).
Nên ta có \(C = 2\pi R = 100\pi \Rightarrow R = 50cm = 5dm \Rightarrow c = 5\)
\( \Rightarrow y = a{x^2} + 5\)
Khoảng cách giữa hai đáy là\(1,2m = 12dm\) và bán kính đáy \(40cm = 4dm\)
Tại đáy thùng bán kính là 4 nên điểm \(M\left( {6;4} \right) \in \left( P \right)\)
Khi đó ta có \(4 = a{.6^2} + 5 \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{{36}} \Rightarrow y = \frac{{ - 1}}{{36}}{x^2} + 5\)
Thể tích của khối tròn xoay
\(V = \pi \int_{ - 6}^6 {{{\left[ {y\left( x \right)} \right]}^2}} dx = \pi \int_{ - 6}^6 {{{\left( {\frac{{ - 1}}{{36}}{x^2} + 5} \right)}^2}} dx = 824,35\) lít.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập