Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với \(10\)km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ \[A\left( {25; - 10;1} \right)\] và bay theo hướng \(\overrightarrow {{v_1}} = \left( { - 3; - 4;0} \right)\) với vận tốc không đổi là \(750\)km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ \(B\left( {30; - 25;1,1} \right)\) và bay theo hướng vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} = \left( { - 4;3;0} \right)\) với vận tốc không đổi là \(900\)km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là \(5,5\)km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án: 824

Chọn hệ trục\(Oxy\) sao cho trục của thùng rượu trùng với trục \(Ox\), tâm của thùng trùng với gốc tọa độ \(O\).

Mặt cắt dọc của thùng là một đường Parabol có dạng \(y = a{x^2} + c\).

Vì thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là\(100\pi cm\).

Nên ta có \(C = 2\pi R = 100\pi  \Rightarrow R = 50cm = 5dm \Rightarrow c = 5\)

\( \Rightarrow y = a{x^2} + 5\)

Khoảng cách giữa hai đáy là\(1,2m = 12dm\) và bán kính đáy \(40cm = 4dm\)

Tại đáy thùng bán kính là 4 nên điểm \(M\left( {6;4} \right) \in \left( P \right)\)

Khi đó ta có \(4 = a{.6^2} + 5 \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{{36}} \Rightarrow y = \frac{{ - 1}}{{36}}{x^2} + 5\)

Thể tích của khối tròn xoay

\(V = \pi \int_{ - 6}^6 {{{\left[ {y\left( x \right)} \right]}^2}} dx = \pi \int_{ - 6}^6 {{{\left( {\frac{{ - 1}}{{36}}{x^2} + 5} \right)}^2}} dx = 824,35\) lít.

Chọn A

Diện tích hai hình parabol là: \({S_1} = 2.\frac{2}{3}.AB.\frac{{BC}}{2} = 2.\frac{2}{3}.4.4 = \frac{{32}}{3}(d{m^2}) = \frac{{32}}{{3.100}}({m^2})\).

Diện tích phần tô đậm là: \({S_2} = AB.BC - {S_1} = 4.8 - \frac{{32}}{3} = \frac{{64}}{3}(d{m^2}) = \frac{{64}}{{3.100}}\left( {{m^2}} \right)\).

Để trang trí \[1000\] họa tiết như vậy cần số tiền là:

\(1000.\left( {500.000{S_2} + 300.000{S_1}} \right) = 1000.\left( {500.000.\frac{{64}}{{3.100}} + 300.000.\frac{{32}}{{3.100}}} \right) \approx 138666667\)đ.