Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2; - 3)\) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z + 5 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), cắt trục \(Ox\) và song song với mặt phẳng \((P)\). Biết rằng đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\vec u = (a; - 2;b)\), hãy tính giá trị \(a + b\).

Đáp án: \(5,4\)

Chọn mốc thời gian là khi máy bay thứ nhất bắt đầu chuyển động.

Tại thời điểm \(t\), tọa độ của máy bay thứ nhất là \({A_1} = A + 75t\frac{{\overrightarrow {{v_1}} }}{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}} = \left( {25 - 45t; - 10 - 60t;1} \right)\).

Tời thời điểm \(t\), tọa độ của chiếc máy bay thứ hai là \({B_1} = B + 90t\frac{{\overrightarrow {{v_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}} = \left( {30 - 72t; - 25 + 54t;1,1} \right)\).

Mãy bay thứ hai đi vào phạm vi theo dõi của radar máy bay thứ nhất khi

\({A_1}{B_1} < 5,5\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5 - 27t} \right)}^2} + {{\left( {15 - 114t} \right)}^2} + 0,{1^2}}  < 5,5\)

\( \Leftrightarrow 13725{t^2} - 3690t + 219,76 < 0\)\( \Rightarrow t \in \left( {0,09;0,18} \right)\).

Vậy thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình radar của máy thứ nhất là

\({\Delta _t} = 0,18 - 0,09 = 0,09\)(h)\( = 5,4\)(phút).

Chọn A

Diện tích hai hình parabol là: \({S_1} = 2.\frac{2}{3}.AB.\frac{{BC}}{2} = 2.\frac{2}{3}.4.4 = \frac{{32}}{3}(d{m^2}) = \frac{{32}}{{3.100}}({m^2})\).

Diện tích phần tô đậm là: \({S_2} = AB.BC - {S_1} = 4.8 - \frac{{32}}{3} = \frac{{64}}{3}(d{m^2}) = \frac{{64}}{{3.100}}\left( {{m^2}} \right)\).

Để trang trí \[1000\] họa tiết như vậy cần số tiền là:

\(1000.\left( {500.000{S_2} + 300.000{S_1}} \right) = 1000.\left( {500.000.\frac{{64}}{{3.100}} + 300.000.\frac{{32}}{{3.100}}} \right) \approx 138666667\)đ.