Một siêu thị phát hành các phiếu bốc thăm có số sê-ri từ 1000 đến 9999. Một phiếu được coi là "May mắn" nếu số sê-ri chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị là 0. Một khách hàng rút ngẫu nhiên một phiếu. Gọi \(P\) là xác suất khách hàng đó trúng thưởng. Tính \(100P\)(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: \(5,4\)

Chọn mốc thời gian là khi máy bay thứ nhất bắt đầu chuyển động.

Tại thời điểm \(t\), tọa độ của máy bay thứ nhất là \({A_1} = A + 75t\frac{{\overrightarrow {{v_1}} }}{{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}} = \left( {25 - 45t; - 10 - 60t;1} \right)\).

Tời thời điểm \(t\), tọa độ của chiếc máy bay thứ hai là \({B_1} = B + 90t\frac{{\overrightarrow {{v_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|}} = \left( {30 - 72t; - 25 + 54t;1,1} \right)\).

Mãy bay thứ hai đi vào phạm vi theo dõi của radar máy bay thứ nhất khi

\({A_1}{B_1} < 5,5\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5 - 27t} \right)}^2} + {{\left( {15 - 114t} \right)}^2} + 0,{1^2}}  < 5,5\)

\( \Leftrightarrow 13725{t^2} - 3690t + 219,76 < 0\)\( \Rightarrow t \in \left( {0,09;0,18} \right)\).

Vậy thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình radar của máy thứ nhất là

\({\Delta _t} = 0,18 - 0,09 = 0,09\)(h)\( = 5,4\)(phút).

Đáp án: 824

Chọn hệ trục\(Oxy\) sao cho trục của thùng rượu trùng với trục \(Ox\), tâm của thùng trùng với gốc tọa độ \(O\).

Mặt cắt dọc của thùng là một đường Parabol có dạng \(y = a{x^2} + c\).

Vì thiết diện qua trục vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi là\(100\pi cm\).

Nên ta có \(C = 2\pi R = 100\pi  \Rightarrow R = 50cm = 5dm \Rightarrow c = 5\)

\( \Rightarrow y = a{x^2} + 5\)

Khoảng cách giữa hai đáy là\(1,2m = 12dm\) và bán kính đáy \(40cm = 4dm\)

Tại đáy thùng bán kính là 4 nên điểm \(M\left( {6;4} \right) \in \left( P \right)\)

Khi đó ta có \(4 = a{.6^2} + 5 \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{{36}} \Rightarrow y = \frac{{ - 1}}{{36}}{x^2} + 5\)

Thể tích của khối tròn xoay

\(V = \pi \int_{ - 6}^6 {{{\left[ {y\left( x \right)} \right]}^2}} dx = \pi \int_{ - 6}^6 {{{\left( {\frac{{ - 1}}{{36}}{x^2} + 5} \right)}^2}} dx = 824,35\) lít.